一个好的数学老师
现在的教师缺乏两样东西，一是独立思考，二是学科知识本领不扎实，都是'一课一练’培养出来的。基础教育与科学研究不是一回事，基础教育是整体的，不是分支的，它更重要的是'基础’，基础是要整体构架的，我们的教师最缺少对自己所教学科知识的整体构架，这样他们就兜不转。
如何改变现状呢？一方面，担任数学课的老师“不仅要向高深研究，还要重视初等数学”，要利用自己所教的数学课引导学生学会用大框架研究小问题。这一点上，我一直在进行着自己的实践，例如小学数学平面图形的面积教学，我利用数学教育的理论，采取数学建模的方式化解难点，通过讲故事的方式讲解，通过关联与想象的方式推导，尽可能简单地给学生以示范。争取让学生切实感受到，想要深入浅出地学好数学，就必须在自己头脑中形成一幅清晰的知识图谱画面。
早上起来，拉开窗帘（长方形），吃了一块压缩饼干（正方形），噎住了，拍扁（平行四边形），切割（三角形），再切割（梯形），欢迎来到圆的世界。
从直线到曲线，通过空间想象，类比推导，归纳总结。故事或许牵强，若你有好的故事，欢迎留言分享。
另一方面，数学老师也必须要重视课程标准、课程方案和数学教材教法以及学生学情学法的研究。在这一点上，我和阿少老师一直在努力做数学资源整合的教辅资料《有效果的学习数学》，引导学生将数学的核心内容与自己的已有认知衔接起来，希望大家能把已知数学和未知数学“一线串通”起来。
一个好的数学老师，关键是要看他对自己所教的学科，有没有一个整体性的架构，有没有一个完整的一个知识体系。能否把握数学课程的整体架构、理解数学内容及其所蕴含的数学思想和方法的本质，去帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必须的数学知识、数学技能、数学思想以及数学方法，提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。促进思维能力，实践能力，创新意识的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感，在学生形成正确人生观，价值观，世界观等方面发挥独特的作用。
提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力，树立敢于质疑，善于思考，严谨求实的科学精神，不断提高实践能力，提升创新意识，认识到数学的科学价值，应用价值，文化价值和审美价值，这是一个数学老师的内在力量。
举个例子，将初中数学的同类项与小学数学当中数的单位进行上下位联系，可以帮助学生理解同类项的概念，同时还可让他感受到数学的一致性，同类项就是数的单位概念抽象化，一般化和结构化的结果。
在这样的基础上，我们进行整式的加减运算时，就可以把它转化成有理数的加减运算，从而构建数的运算与式的运算的整体联系纽带，以后学生在自主学习二次根式等相关概念的时候，他就会受此启发，用类比的思想进行这个学习。
一个好的数学老师，会以数学知识技能为载体，创设符合学生认知规律的问题情境，引导学生开展独立思考，自主探究，合作交流，获得四基，提高四能，形成数学的思维方式，培养理性思维和科学精神，围绕真正的数学问题开展有数学含金量的教学活动。促使学生在独立思考的过程中形成数学的思维方式：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，这一切都要基于一个老师自身对数学的理解水平，这也才是一个数学老师的根本之所在。
钱学森先生曾说：听傅老师（傅种孙先生）讲几何课，使我第一次懂得了什么是严谨科学。就数学教育思想与实践而言，傅先生是具有世界级水平的数学教育大家，他的数学教育教学观点应当是永不过时的数学育人至理名言。当前，落实他对数学教学的要求，使教学过程实现从知其然到知其所以然再到何由以知其所以然的跨越，就是落实数学学科核心素养。
我认为，一个做教育的人，做的是良心活儿。没有扎实的基本功，就不能冒然地去跨学科接专业的“瓷器活儿”。
一个好的数学老师，用傅种孙先生的话说，就是要做到“不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在何由以知其所以然”。“启发学者，示以思维之道” 。
如何让学生想得到？这是一个老师带领学生将知识点归纳总结，构建知识体系的关键所在，也是培养学生独立思考，学习能力的根本。
史宁中教授曾经讲过，数学的本质莫非就三大项：抽象，推理和建模。用数学抽象直观想象的基本思想，抽象出数学对象的概念，明确概念的定义、表示和分类；通过逻辑推理，数学运算对数学对象的组成要素，相关要素进行关系研究、规律探究，得出性质和判定，建立起相关知识的联系，形成结构化的知识体系；采取数据分析，数学建模的方式去应用概念、性质和判定解决问题，是一堂数学好课的标准。从某种角度上来说，也是一个好的数学老师的标准。
比如我们要研究三角形，可以从一般三角形到特殊三角形进行定性到定量的研究，首先进行定性的研究，三角形的要素：边和角是些什么情况？相关要素，它的外角，高线，中线和角平分线等等，又是什么情况？两个三角形什么关系？对于特殊三角形，它特殊的必要条件和充分条件是什么？换句话说，像等腰三角形，直角三角形，它们的性质和判定是什么？
然后我们看如何对三角形进行定量研究。看看三角形三条边边长、三个内角角度，三角形的面积、高和外接圆半径，内接圆的半径等等几何量之间的关系。
图/章建跃老师报告PPT
把定性的结果变成定量的结果，把存在的东西具体表示出来，这是数学的根本追求，一旦定性的事物得到定量的表示，就意味着我们完全把握了这个事物的变化规律，然后可以利用计算机等相关的智能工具进行操控了，从而也就达到我们前面提到的知识应用和创新创造了。
面对一个研究对象，有哪些问题需要研究？按怎样的路径展开研究，可以采取哪些研究方法？这是数学课程教材和教学都需要考虑的核心问题，也是落实使学生学会数学的思考方式，培养学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力，发展学生的创新意识和实践能力的关键所在，归根到底，这就是提升学生数学核心素养的关键之关键。
我们研究三角形需要有一个数学框架，让学生通过学习，不仅了解几何的研究对象，内容，方法，学会相关的知识，而且还要知道这些问题是怎么提出来的，可以选择怎样的路径展开研究，如何探寻研究方法等等。
一个好的数学老师，正如章建跃老师所说:对于数学老师的专业化发展和教学能力的提升，可以从不同层面、不同侧面展开研究并提出要求，但我始终坚持“理解数学、理解学生、理解教学、理解技术”的水平是老师专业水平和育人能力的集中体现，是提高数学教学质量和效益的决定性因素，也是有效提升学生数学核心素养的关键点。
作为一个倡导小班化微型沉浸式互动课堂，努力消除师生等级界限、善于鼓励学生自我表达、时常构建开放融合场景，大胆促进学生社交化非正式个性学习的独立老师（第三方老师）。我始终坚信：
鼓励学生合作与交流，
激发学习信心和兴趣，
培养学生的学习逻辑，
激活想象力与创造力，
打造不同的真实场景。
将构建知识、发展能力、内化素养和深化价值的过程连贯起来；实现自主自由和富有审美体验的学习——数学教育立德树人，终将有一天会实现。
参考资料：
1.于漪.《教育的姿态》
2.章建跃.《中学数学教材核心内容分析——经验型面向教学的数学知识》序
3.章建跃：核心素养导向的数学教学（报告PPT）
4.王世强.《傅种孙与现代数学》（北京师范大学教授文库）.北京师范大学出版社
作者：阿木简介