干货 | 漫话锁相环——频率解调电路
FM信号解调电路结构与设计要点
用锁相环构成FM信号解调电路的结构见下图。该锁相环是一个调制跟踪型锁相环，压控振荡器的输出频率始终跟随输入信号的频率变化，所以其控制电压反映了输入信号中的频率变化，经过缓冲和滤波就可以得到解调输出。
设计锁相环FM解调电路的要点是：
一、闭环带宽。
调制跟踪型锁相环要求锁相环的闭环带宽ωn（或-3dB频率ω-3dB）大于调制信号角频率Ω=2πF，应该根据此要求指定ωn或ω-3dB，并以此为依据设计环路滤波器。
二、同步带。
显然，用于FM解调的锁相环的同步带必须大于输入信号的最大频偏范围，否则根本不可能解调。通常为了得到可靠的解调，要求锁相环的同步带有足够的裕量，比如是输入信号最大频偏范围的2～3倍。
锁相环的同步带与下列因素有关：
1、压控振荡器的可控振荡频率范围。
由于是频率跟踪，显然振荡器的可控振荡频率范围应该大于输入信号的最大频偏范围，故应据此设计VCO的外围元件参数。
2、系统的环路增益。
采用超前滞后型环路滤波器构成的锁相环，其同步范围与环路增益K成正比：采用乘积型鉴相器时为K，采用异或门鉴相器时为πK/2，采用鉴频-鉴相器时为2πK。实际电路中同步范围确定后根据上述关系就确定了环路增益的下限，为了解调安全还要留有一定的裕量，如果不能满足就需要在环路中增加放大器。
采用比例积分型环路滤波器，其同步范围为无穷大，可以不考虑此问题。
三、捕捉带和捕捉时间。
锁相环由失锁状态进入锁定状态的过程中要求输入信号频率处于锁相环的捕捉带内。常见的二阶I型锁相环，其捕捉带均与其自然频率ωn成正比，所以较大的ωn具有较大的捕捉带。由于调制跟踪型锁相环总是具有较大的自然频率，所以一般情况下输入信号总会进入到捕捉带内，这种情况下捕捉时间具有更重要的意义。
对于采用超前-滞后型或比例积分型环路滤波器的锁相环来说，捕捉时间与输入频率与反馈频率之间的频率差的平方成正比，显然缩小频率差对于捕捉是十分有利的。通常在锁相环尚未进入锁定状态时，鉴相器的输出是它的“零位”电压，对于大部分单电源供电的锁相环电路，这个“零位”电压是电源电压的一半，此时对应的压控振荡器振荡频率是它的中心频率。所以在设计与调试锁相环解调电路时，若使得压控振荡器的中心频率尽量接近载波频率，可以在最短时间内令输入信号频率与反馈频率一致，也就是使得锁相环有最短的捕捉时间。
还有一些其他的设计注意点，但上述几点最为关键。
FM信号解调电路设计举例
设计一个FM信号解调电路。输入信号幅度200mV，载频f0 = 10.7MHz，最大频偏Δfm = 100kHz，调制频率F=20Hz～20kHz。
考虑输入信号幅度较小，本例用NE564进行设计，电路见下图（其中NE564内部电路经过简化），设计过程如下。
首先确定一些非关键元件的参数，包括电源电压、退耦与耦合电容、上拉或下拉电阻等。这些元件参数通常可以根据器件的数据手册要求选取合适的值，上图电路中有些元件已经直接标注了参数，有些元件则为了图面整洁而没有画出。
VCO输出端（9号脚）有一个集电极上拉电阻，阻值小些则VCO输出波形陡峭些，但是由于晶体管集电极电流的限制（11mA），此电阻不能太小，本设计中取1kW。
C0是压控振荡器的定时电容，根据NE564的数据手册可以算得其容量大约为42pF时VCO的中心频率为10.7MHz。实际电路中采用33pF固定电容与25pF可调电容并联以利调节。
鉴相器的偏置电流由偏置电阻（2号脚）确定，本设计中取开路（IBIAS=0），此时NE564的环路增益大约为K=3.31×106。
验算锁相环的同步带：
在本锁相环中采用乘积型鉴相器，其同步带等于环路增益K。已知本电路的K=3.31×106，输入信号的最大角频偏Δωm=2π×100k=6.28×105，已经满足同步带大于输入信号的最大角频偏要求。
压控振荡器的输出频率范围应该大于±100kHz。考虑到芯片内部的集成电阻阻值可能有较大的偏差，实验前实测了压控振荡器的输出频率范围，在f0=10MHz时压控振荡器的输出频率可控范围为±400kHz，已经远大于输入信号的最大频偏，满足调制跟踪型锁相环的同步跟踪要求。
接下来设计环路滤波器。
NE564的鉴相器是差分结构输出，输出内阻为1.3kΩ（这个电阻就是超前-滞后型滤波器中的R1），外接R2与C构成超前-滞后型环路滤波器（由于差分结构，所以有两路）。这样构成的二阶锁相环，其自然频率（闭环带宽）、阻尼系数与环路滤波器中RC的关系为：
作为调制跟踪型锁相环，要求锁相环的闭环带宽大于调制信号频率，即
，通常还指定阻尼因子ζ=0.7。将这两个约束条件以及环路增益
、Fmax = 20kHz以及R1=1300等参数代入上述带宽与阻尼因子的公式，就有
实际取值C = 47nF，R2=120Ω。此时ωn=2.33×105，大约是输入最大调制角频率（2πFmax）的1.85倍。
至此全部设计已经结束。按照上述设计参数实际安装后，在输出脚（pin 14）外接一个低通滤波网络即可观察到很好的解调波形。
附录一 阻尼因子对于FM信号解调的影响
在FM解调电路中输入的是FM信号中的相位变化θi，输出的是压控振荡器的控制电压幅度变化vc。若锁相环是线性的（即Kd、Ko都是常数），则可以写出下列关系：
其中Kf(s)是环路滤波器的传递函数。对于超前滞后型RC环路滤波器有
令
条件下有
对于FM信号来说，锁相环的输入是
。将上式转换到频域，并将θi代入，得到解调的幅频特性如下
显然，上式后面的
就是FM调制信号，在它前面的函数应该是一个常数。若VCO的增益Ko是常数的话，那么其中求模的那部分函数是否是常数就直接影响解调输出的失真度。现作出求模的那部分函数随调制频率变化的曲线如下：
显然，阻尼因子为0.7左右可以得到最大的解调频率范围，显著减小输出失真。
要指出的是：上面的分析建立在线性化锁相环的基础上。事实上，若采用乘积型鉴相器，那么Kd是正弦关系而并非线性，所以锁相解调FM信号应该使用异或门鉴相器。另外，很多锁相环的Ko也不是线性的，只是由于一般FM信号的最大频偏比载频低很多，VCO的可控频率范围相对于其中心频率小许多，所以可以近似为线性变化。若需要线性度很高的解调器时，就必须考虑对压控振荡器进行一些改进或补偿。
附录二 闭环带宽对于同步范围的影响
载波跟踪型锁相环锁定后，输入信号与反馈信号之间没有频率差，但是存在相位差。常用的三种鉴相器中，乘法器与异或门的鉴相范围都是-π/2～+π/2，PFD的鉴相范围是-2π～+2π。若鉴相器输入端的相位差大于鉴相器的鉴相范围，锁相环就无法继续锁定。
设锁相环的闭环频率特性为Φ(jΩ)，输入信号为
，由VCO反馈回来的信号为
，则鉴相器输入端的相位差
。由于输入的调频信号相位可以写为，所以鉴相器输入端的最大相位差为
将采用超前滞后环路滤波器的二阶锁相环的闭环幅频特性代入上式，可以得到
由上式可以看到，当锁相环特性确定后，鉴相器输入端的最大相位差与输入信号的调制角频率Ω=2πF及最大角频偏Δωm有关。为了将这两个变量与锁相环的闭环带宽联系起来，我们将上式稍作改动，形成两个新的变量Ω/ωn以及Δωm/ωn如下：
按照上式画出鉴相器输入相位差Δqmax与变量Ω/ωn以及Δωm/ωn的关系曲线如下图。其中阻尼因子ζ=0.707，环路增益K=10ωn（实际上K>10ωn后该曲线几乎无变化，而现代锁相环基本上都是高增益环，满足K>10ωn条件）。
由图可见，采用超前-滞后环路滤波器的二阶锁相环在解调FM信号时，随着频偏的加大，鉴相器的输入相位差随之增大，且增加的速率与Ω/ωn有关。图中画出了Ω/ωn由1到0.2（即ωn/Ω=1～5）条件下的鉴相器输入相位差，可见锁相环的闭环带宽与输入信号的调制频率的比值ωn/Ω越大，鉴相器输入相位差越小，也就越不容易失去同步。
在本例中，ωn=1.85Ω （Ω/ωn=0.54），输入最大角频偏Δωm=6.28×105，闭环带宽ωn=2.33×105，Δωm/ωn=2.7。根据上图可知
。这个最大相位差不仅远小于乘法器的有效鉴相范围，而且还使得乘法器在近似线性范围内工作，所以是一个比较合理的参数。