【学术论文】MIMO PLC系统双边雅克比SVD预编码方法

摘要：

近年来MIMO技术在电力线通信(PLC)领域受到广泛的关注，可在不增加带宽的基础上提升系统比特速率和频谱利用率。针对传统迫零预编码算法求逆运算复杂度太高的问题，提出一种基于双边雅克(Two-Sided Jacobi，TSJ)奇异值分解(SVD)的预编码算法，可有效降低计算复杂度。首先构造实对称矩阵，然后通过双边雅克比变换对该矩阵进行对角化，最后引入泰勒级数展开以简化计算过程。仿真结果表明，在不损失计算精度的情况下，所提算法能有效改善系统误码率性能。

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中文引用格式： 林欢，李想. MIMO PLC系统双边雅克比SVD预编码方法[J].电子技术应用，2018，44(9)：121-124.
英文引用格式： Lin Huan，Li Xiang. An precoding method based on two-sided Jacobi SVD in MIMO PLC system[J]. Application of Electronic Technique，2018，44(9)：121-124.

0 引言

电力线通信旨在利用现有电力基础设施提供高速联网服务，近年来凭借其低成本、覆盖广、无需额外安装电线的优势受到了越来越多的关注[1-2]。研究表明，MIMO技术可在不增加系统带宽的前提下将PLC系统的物理层传输速率提升2倍左右[3]。然而，由于三相线距离较近，MIMO电力线通信(Power Line Communication，PLC)信道间存在一定的相关性[4]，导致信道间存在相互干扰，从而限制信道容量。因此，有效消除MIMO PLC信道间的干扰，降低接收端的复杂度，成为了宽带MIMO电力线通信的研究热点。

目前大多数相关文献主要围绕MIMO PLC信道建模[5-7]以及脉冲噪声消除[8]。针对预编码技术方面，文献[9]提出一种基于正交空分复用(Orthogonal Spatial Multiplexing，OSM)的MIMO预编码方案，通过对发射符号进行旋转操作从而引入发射符号间的正交性，有利于在接收端进行单符号译码最大似然检测。但是最大似然检测的复杂度仍然过高，不利于实际运用。文献[10]针对宽带MIMO PLC系统中的共信道干扰问题，提出一种块对角化预编码方法。但该文献提出了零干扰的限制条件，适用性有限。文献[11]基于矢量量化中Lloyd算法构造了预编码码本，但该算法需要多次迭代，复杂度过高。

本文针对MIMO PLC系统中接收端均衡涉及的求逆运算复杂度太高的问题，提出一种基于双边雅克比奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的有限反馈预编码，通过雅克比转换降低SVD运算的复杂度，同时可有效改善系统误码率性能。

1 系统模型和信道建模

目前大多数PLC调制解调器只使用P-N相线，即单输入单输出(Single Input Single Output，SISO)配置。而在欧洲、中国和世界其他许多地方，家庭传输电缆具有如图1所示的火线(Phase，P)、零线(Neutral，N)和保护地线(Protective Earth，PE)的三线配置，于是利用3条差分相线和共模路径可组成多个发送接收端口的MIMO PLC配置。

MIMO PLC的系统模型如式(1)所示：

本文利用文献[5]中考虑了信道相关性的混合信道建模方法进行MIMO PLC信道建模，对影响比较大的脉冲噪声采用文献[8]中的Middleton A类噪声模型进行噪声建模。

2 双边雅克比预编码

2.1 信道矩阵的基本变换

由于双边雅克比(Two-sided Jacobi，TSJ)算法通常只适用于实对称矩阵[12]，而信道矩阵是复数矩阵，因此需要将复数信道矩阵转换为实对称矩阵。首先将矩阵H转换为Hermite矩阵A：

其中，θ=-β。通过以上变换，矩阵A转化为实对称矩阵C，于是可利用雅克比算法将该矩阵分解为SVD形式。

2.2 双边雅克比变换

MIMO系统需要将预编码矩阵反馈给发射机，因此对传输参数的优化是减少反馈开销的关键。为实现这一目标，将H转化为实对称矩阵C。TSJ算法通过不断迭代使矩阵C的非对角线元素最小化。

对矩阵C进行迭代正交更新实现雅克比转换。

当矩阵的非对角元素非常接近零时，可判定雅克比过程结束。雅克比转换预编码算法流程图如图2所示，该算法主要步骤如下：

(1)右奇异矩阵V等于旋转矩阵乘以转换矩阵，φi是第i次迭代雅克比矩阵Qi的旋转相位。

3 仿真性能与分析

基于文献[9]建立了考虑信道相关性的MIMO PLC混合信道模型，在MATLAB 2013b平台上进行仿真验证，仿真次数为1 000次。仿真参数见表1。

为评估双边雅克比转换算法的性能，计算由雅克比算法获得的奇异值

和调用MATLAB自带的SVD函数得到的奇异值λl之间的均方误差，如式(22)所示，l表示天线索引。各奇异值均方误差仿真结果如图3所示，可看出，两者的均方误差低于10-30，因此所提算法计算精度与MATLAB中SVD函数基本一致。

计算由所提算法得到的信道增益系数h11与真实信道增益系数hreal之间的均方误差，如图4所示，二者均方误差量级达到10-29。其他信道增益系数结果类似，这表明雅克比算法是能量守恒的。分析可知，由于对信道矩阵做的所有变换都是酉变换，因此不影响系统能量。

图5分析了两个MIMO发射端口上各数据流误码率与信噪比的关系。可看出，两条数据流误码率性能基本一致，并且十分接近理论误码率。这表明本文中的预编码和译码过程没有引入额外噪声。

误差向量幅度(Error Vector Magnitude，EVM)可反映均衡后的接收星座图与原始归一化的标准星座图之间的误差。采用星座误差向量幅度准则，分析量化比特数对系统性能的影响。为了分析量化噪声的影响，此时仿真没有引入其他加性噪声。如图6所示，随着量化比特数增加，EVM逐渐收敛。当量化比特数为16时，EVM低于10-3，此时接收星座图十分接近原始标准星座图。

4 结论

本文针对PLC MIMO系统中传统迫零预编码算法求逆运算复杂度高的问题，提出一种基于双边雅克比转换的低复杂度SVD预编码算法。由雅克比算法得到的奇异值与调用MATLAB中的SVD函数所得的奇异值相等，证实了该算法构造的SVD函数的有效性。同时系统误码率十分接近理论误码率，这说明该MIMO预编码过程未引入额外噪声。本文提出的预编码算法为降低求逆运算复杂度提供了一种具有实用价值的仿真分析方法，对于推动多输入多出宽带电力线载波通信技术在智能电网中的研究、发展、工程应用具有重要意义。

参考文献

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[12] ZHOU T，FANG S，YANG X，et al.A Jacobi-based parallel algorithm for matrix inverse computations[C].International Conference on Wireless Communications & Signal Processing.IEEE，2013：1-5.

作者信息:

林  欢1，李  想2

（1.重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆400065；2.重庆邮电大学 新一代宽带移动通信重点实验室，重庆400065）

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