如何量化因果推断的稳健性？

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正文

关于下方文字内容，作者：王慧敏, 江苏科技大学，通信邮箱：[e-mail]

Xu R, Frank KA, Maroulis SJ, Rosenberg JM. konfound: Command to quantify robustness of causal inferences. The Stata Journal. 2019;19(3):523-550. doi:10.1177/1536867X19874223

Statistical methods that quantify the discourse about causal inferences in terms of possible sources of biases are becoming increasingly important to many social-science fields such as public policy, sociology, and education. These methods are also known as “robustness or sensitivity analyses”. A series of recent works (Frank [2000, Sociological Methods and Research 29: 147–194]; Pan and Frank [2003, Journal of Educational and Behavioral Statistics 28: 315– 337]; Frank and Min [2007, Sociological Methodology 37: 349–392]; and Frank et al. [2013, Educational Evaluation and Policy Analysis 35: 437–460]) on robustness analysis extends earlier methods. We implement these recent developments in Stata. In particular, we provide commands to quantify the percent bias necessary to invalidate an inference from a Rubin causal model framework and the robustness of causal inferences in terms of correlations associated with unobserved variables.

目录

一 摘要

在公共政策、社会学和教育等社会科学领域中，依据偏见的可能来源，量化因果推断论述的统计方法变得越来越重要。这些统计方法被称为“稳健性或敏感性分析”。Frank(2000)，Pan & Frank(2003)、Frank & Min(2007)、Frank et al.(2013) 扩展了稳健性的研究方法。本文利用Stata指令实现方法演化过程。通过命令量化Rubin因果模型框架的推断无效所需的偏差百分比，以及根据未观察变量的相关关系，进行因果推断的稳健性分析。

二 引言

统计推断常常因不受控制的偏差而受到质疑。不受控制的混杂变量或样本的非随机选择会带来偏差。敏感性分析方法用来评估偏差推断的稳健性，并为因果推断提供信息。但是，以前的方法只考虑特定的偏差（如未观察到的变量），或者只应用于某些特定的数据（如分类处理变量；DiPrete & Gangl[2004]；Gill & Robins[2001]；Robins[1987]；Robins, Rotnitzky & Scharfstein[2000]；Rosenbaum[1986，2002]；Scharfstein和Irizarry[2003]；VanderWeele[2010]；VanderWeele和Arah[2011]）。在一系列文章（Frank[2000]；Pan和Frank[2003]；Frank和Min[2007]；Frank等人[2013]）中，研究人员扩展了先前的工作并设计了两个稳健性分析框架。第一种方法是利用Rubin因果模型，根据反事实案例或未抽样人群中的案例替换观察案例，解释存在多少偏差才能使推断无效。第二种方法是依据回归框架中与未观测变量间相关关系，来量化因果推断的稳健性。

本文介绍在Stata中实现上述两种稳健性分析方法的konfound命令。Konfound命令可实现稳健性分析；mkonfound命令可以实现多个研究的稳健性分析；pkonfound命令可实现已发布研究的稳健性分析。本文简要讨论在Stata中如何利用konfound命令进行稳健性分析。更多详细介绍和更多技术细节，参照Frank(2000), Pan & Frank(2003), Frank & Min(2007)，Frank et al.(2008, 2013)。

三 konfound命令

1）案例1（konfound命令应用于线性回归模型）

采用在新罕布什尔州康科德报告的一项用水调查（Hamilton, 1992），因变量是1981年夏季家庭用水量（water81），自变量是1980年夏季家庭用水量（water80）、家庭收入（income）、教育年限（educ）、户主是否退休（retire）以及1980年家庭人数（peop80）。

结果分析

1980年夏季家庭用水量（water80）、收入、1980年家庭人数（peop80）估计结果均具有统计显著性（p<0.001），可以使用konfound命令，量化遗漏变量推断稳健性或者实现推断无效所需的偏差百分比。

第一个表格基于无条件相关性，第二个表格基于偏相关性。

第一部分结果显示对于1980年家庭人数（peop80），实现推断无效所需的偏差百分比为74.96%（372）。第二部结果显示遗漏变量的影响为0.2697，假设其他被观测协变量条件下，为实现推断无效，遗漏变量与结果（water81）、兴趣预测因子（water80）间的相关性为0.519。

图3，呈现了为实现推断无效，1980年家庭人数对1981年夏季家庭用水量效应的偏差百分比。

第一个表包含在对其他协变量进行条件处理前，兴趣预测因子（peop80）和结果（water81）间的相关。第二个表中包含在对其他协变量进行条件处理前，每个协变量、兴趣预测因子（peop80）与结果（water81）间的相关性。通过比较实现推断无效所需遗漏变量的影响与被观测协变量的影响，这两个表可用于估测推断稳健性。图4呈现了在回归中加入遗漏混合变量，peop80与water81间的偏相关性。实现推断无效所需遗漏混合变量的影响（ITCV）必须大于收入（教育、退休）的影响。若遗漏混合变量的影响与1980年夏季用水量（water80）的影响相等，则推断无效。

2）案例2（konfound命令应用于非线性回归模型）

通过量化遗漏变量的影响实现推断无效适用于线性回归模型，不能应用于非线性回归模型，但是在非线性回归模型中，通过量化偏差百分比实现推断无效，可以计算基于平均边际效应（Wooldridge, 2010）替代原始回归系数，便于计算不同函数形式模型的稳健性。

案例2是来自佛蒙特州威廉斯敦有毒废弃物的调查数据（Hamilton, 1992）。结果是一个二分变量，表明受访者是否认为受污染的学校应该关闭（close）。自变量包含受访者在威廉斯敦的居住年限（lived）、受教育年限（educ）、是否参加过两次以上健康安全委员会会议（hsc）、受访者是否为女性（female）。将学校关闭（close）作为最终结果进行逻辑回归：

结果显示，是否参加过两次以上健康安全委员会会议（hsc）的估计效应是具有统计显著性（p<0.001），利用konfound非线性模型命令，计算实现推断无效所需的偏差百分比。

结果表明，为实现推断无效，估计值70.5%归因于偏差，70.5%（108）案例必须替换为效应0的案例。与计算基于原始回归系数相比，计算基于平均边际效应的推断更稳健。

四 mkonfound命令

案例

用10项研究的t比率和自由度来阐述mkonfound命令的使用：

其次，采用mkonfound命令计算实现推断无效或支持推断所需的偏差百分比，计算遗漏变量的影响阈值。

为了计算遗漏变量的影响阈值，mkonfound命令生成四个变量。第一个变量是itcv，表明实现推断无效或支持推断所需的遗漏变量的影响。第二个变量是r_cv_y，表明实现推断无效或支持推断所需的遗漏变量与结果间的相关性。第三个变量是r_cv_x，表明在其他协变量条件处理下，实现推断无效或支持推断所需的遗漏变量与预测因子间的相关性。第四个变量是stat_sig，表明原始回归系数具有统计显著性，是为1，否为0。

为了计算实现推断无效或支持推断的偏差百分比，mkonfound命令生成两个变量，percent_replace（percen~e）和percent_sustain（percen~n）。对于统计显著性研究，percent_replace表明为实现推断无效的原始案例替代比例。对于统计上不显著的研究， percent_sustain表明为实现支持推断的原始案例替代比例。

五 pkonfound命令

案例

为进一步阐述pkonfound命令的应用，假设已发表研究的估计效应为10，估计的标准误差为2，样本量为100，协变量数量为4。计算实现推断无效所需的偏差百分比和遗漏变量的影响阈值，具体如下：

与konfound命令类似，结果分为两部分。输出结果的第一部分显示了实现推断无效所需的遗漏混合变量的影响阈值和成分相关性为0.569。输出的第二部分显示了实现推断无效所需的偏差百分比为60.29%。

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