初中数学十大基本解题方法（九）几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决．中学数学中所涉及的变换主要是初等变换．有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易．另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中．将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识．

几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称．

【典型例题】如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是_____________

【答案解析】

将AB沿AC平移到CE，连结BE、DE，由平移的特征可知AB=CE，AC=BE，∴∠OCE=∠AOC=60°，

又∵CD=AB，∴CD=CE，

所以△CDE是等腰三角形，即CD=CE=DE=AB，

∵DB+BEDE，所以DB+ACAB，

而当AC∥DB时，DB+AC=AB，

故 AC+BD≧AB