《知无涯者》：有限人生无限数

他从未上过高等学府，却因梦到3900个公式，意外成世界知名数学家笔者在上高中时，曾有朋友向笔者分享，他有时会梦到将来会发生的事情，当时笔者感到非常不可思议，而笔者从来没有做过这样的梦，但更不让人觉得讶异的是从未上过高等学府的斯里尼瓦瑟·拉马努金，却因梦到3900个公式，意外成世界知名数学家。

斯里尼瓦瑟·拉马努金于1887年出生在印度埃罗德的一个没落的婆罗门家庭，父亲是布店的职员，每月的工资是20卢比，而这也是一家7口人每月的开销，因此拉马努金小时候大部分的时间是在祖母家度过的。拉马努金从小就非常喜欢思考问题，常常询问祖母“天马行空”的问题，而和蔼可亲的祖母也都附和着拉马努金，并没有阻扰拉马努金的想象力，在拉马努金10岁，他开始对数学产生了极大的兴趣，这年他进入了贡伯戈讷姆一所中学，是拉马努金首次接触到正规的数学。

拉马努金11岁时就已经掌握了住在他家的房客（政府大学的学生）的数学知识，13岁时便了解了借来的高等三角学的书里的知识，和拉马努金同校的学生后来回忆拉马努金的学校生活，讲到：“我们，包括老师，很少能理解他，并对‘敬而远之’。”后来拉马努金从朋友那借来了英国数学家卡尔写的《纯粹数学与应用数学概要》，里面收录了5000个方程，但书中并没有详细的证明，因此拉马努金并没能很快弄明白。

并且拉马努金虽然在数学方面也极大的兴趣，但其他科目的成绩却是一塌糊涂，这使得拉马努金的高中考试以不及格结束，遭到被两所名校开除的命运。离开学校后拉马努金需要自力更生，并且按照印度的习俗，他已经娶妻，需要养活家人，但拉马努金却过得十分窘迫，曾一度在挨饿中度过，后来他的朋友艾亚尔见拉马努金还没有放弃数学，就推荐拉马努金去找数学爱好者且富裕的拉奥。

拉奥非常赏识拉马努金，他认为拉马努金只适合研究数学，并不适合其他工作，因此拉奥每月会给拉马努金一笔钱，让拉马努金在家安心钻研数学，但当时印度的数学水平并不高，国内几乎没有几个人能看懂拉马努金的研究。艾亚尔又极力主张拉马努金将研究成果寄给英国的数学家，不过拉马努金鼓起勇气寄给两位有名的数学家后，并没有收到任何消息，拉马努金有些灰心，但在1913年，拉马努金还是将自己的研究成果寄给了剑桥大学教授哈代。

哈代将拉马努金寄过来的信同另一个数学家，也是他的朋友以及合作伙伴李特尔伍德分享，李特尔伍德表示拉马努金是一个难得的数学天才，于是拉马努金开始在数学上崭露头角。正如李特尔伍德所说，拉马努金是一个数学天才，他宣称自己会梦见许多公式，醒来后他就会写下了，即使拉马努金没有受过严格的数学训练，拉马努金却凭着梦境、直觉独立发现了近3900个数学公式和命题。

拉马努金也因此成为了著名的数学家，他所留下的公式引发了后来的大量研究，不过拉马努金更喜欢称自己在数学上最大的成就是“发现了拉马努金。”《知无涯者》：有限人生无限数2018-11-03 12:59

斯里尼瓦瑟·拉马努金1987-12-22 至 1920-04-26[荣誉]数学史上最具传奇色彩的天才之一与甘地、泰戈尔并称为“印度之子”英国皇家学会的外籍会员剑桥大学三一学院院士[主要成就]独立发现了近3900个数学公式和命题（他的一公式在他死后80年才有的黑洞理论极大验证价值）。令众多数学家毕生都致力于这方面的研究，一直到1997年，才总算是完成了其中的一部分，并整理成5大卷出版。比利时数学家德利涅于1973年证明了拉马努金在1916年提出的一个猜想，并因此获得了1978年的菲尔兹奖。

早年经历1887年12月22日，拉马努金出生于印度泰米尔纳德邦埃罗德县的一个没落的婆罗门家庭。父亲是一家布店的小职员，每月只有20卢比的工资，一家7口人就靠这点微薄的收入维持生活。拉马努金的母亲出身于书香世家，很有教养，从小就很注重对孩子的启蒙和培养，拉马努金出生后的7年内，先后出生的三个弟妹都早年夭折了，这又导致了父母对他的溺爱，把全部心血都用在了对他一个的关爱和培养上，所以，拉马努金从小他就喜欢思考问题，曾问老师在天空闪耀的星座的距离，以及地球赤道的长度。在12岁时开始对数学发生兴趣，曾问高班同学：“什么是数学的最高真理？”当时同学告诉他“毕达哥拉斯定理”（即中国人称“勾股定理”）可以作为代表，这引起了他对几何学的兴趣。差不多在这个时候，他对等差级数和等比级数的性质自己做了研究。他那时的同学后来回忆说：“我们，包括老师，很少可以理解他，并对他‘敬而远之’”。一本书改变命运他15岁时高中快毕业时，朋友借给他英国数学家卡尔（G. Carr）写的《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》一书。该书收录了代数、微积分、三角学和解析几何的五千多个方程，但书中没有给出详细的证明。这正好符合拉马努金的胃口，给了他很大的自由发挥空间，他把每一个方程式当成一个研究题，尝试对其进行独特的证明，而且还对其中一些进行推广，这花去了他大约5年的时间，留下几百页的数学笔记。他证明了其中的一些方程，更重要的是，在此过程中，他开辟了一条新的数学道路，并从中发现了很多新公式、新定理，培养出了一种超常的直觉思维能力，这是此书给他的最大益处，同时这本书也使他成了一个超级数学天才，彻底改变他的命运和人生道路。拉马努金在贡伯戈纳姆读高中，毕业时各项成绩突出，被校长形容为“用满分也不足以说明他如此出色”。但进入当地著名的贡伯戈纳姆学院后，由于《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》这本书使他着了魔，把全部精力投入数学研究，导致其他科目不及格；他不仅失去了奖学金，而且被学校开除。1905年，18岁的他为此离家出走3个月。一年后，拉马努金被马德拉斯的帕凯亚帕学院录取，但这个数学成绩优异的学生，还是难以逃脱被开除的命运，他的5门文科课程两次不及格。此后拉马努金开始做家教维持生计，同时从图书馆借来数学书，然后把自己的研究结论写在笔记本里。拉马努金的现状让他的父母非常担忧，他的研究成果已远远超出了当地的水平，在印度没人能懂，他还没有大学毕业证，很难找工作，连生存都成问题。于是，聪明的母亲想出了一个好办法，给他找个媳妇，1909年为他安排了婚事，妻子是一个9岁的女孩，根据印度的习俗，这在当时的印度这是相当常见的。有了家而且是长子，必须帮助家里解决一些生活费用，他不得不极力地四处寻找工作。朋友资助后来朋友艾亚尔（S. Aiyar）推荐他去找马德拉斯港务信托处官员拉奥（R. Rao）。拉奥是一个有钱的人，也是一个数学爱好者，他很赏识拉马努金的数学才能。他认为拉马努金只适合搞数学而不适合做其他工作，因此宁愿每个月给他一些钱，让他挂名不上班，在家专心从事数学研究。拉马努金只好接受这些钱，又继续他的研究工作。每天傍晚时分才在马德拉斯的海边散步和朋友聊天作为休息。有一天一个老朋友遇到他，就对他说：“人们称赞你是数学的天才！”拉马努金听了笑道：“天才？你看看我的臂肘吧！”他的臂肘的皮肤显得又黑又厚。他解释他日夜在石板上计算，用破布来擦掉石板上的字太花时间了，他每几分钟就用肘直接擦石板的字。朋友问他既然要作这么多计算为什么不用纸来写。拉马努金说他连吃饭都成问题，哪里有钱去买纸来算题呢！原来拉马努金觉得依靠别人生活心里很是惭愧，已经有一个月不去拿钱了。巧遇伯乐由于印度当时的数学水平不高，国内几乎没有人能看懂拉马努金的研究成果，于是，拉马努金的一个朋友艾亚尔建议他把研究成果寄给英国数学家，最初的两个数学家都未回音。1913年1月16日，他再次鼓起勇气写信给第三个数学家——剑桥大学教授哈代（G. Hardy）；信是这样开头的，“尊敬的先生，谨自我介绍如下：我是马德拉斯港务信托处的一个职员……我未能按常规念完大学的正规课程，但我在开辟自己的路……本地的数学家说我的结果是‘惊人的’……如果您认为这些内容是有价值的话，请您发表它们……”他还给哈代寄去了一大堆自己研究得出的数学公式和命题；由于没有证明的过程，有些连哈代也不大明白。哈代在咨询了另一个英国数学家、他的合作伙伴李特尔伍德（J. Littlewood）之后，认定拉马努金是一个难得的数学天才。德国数学家克莱因曾经说过,"推进数学的,主要是那些有卓越直觉的人,而不是以严格的证明方法见长的人."无疑,拉马努金正是一位有着卓越的数学直觉的天才。拉马努金的亦师亦友哈代曾感慨道：“我们学习数学，拉马努金则发现并创造了数学。”他更喜欢公开声称的是，自己在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。他在自己设计的一种关于天生数学才能的非正式的评分表中，给自己评了25分，给另一个杰出的数学家李特尔伍德评了30分，给他同时代最伟大的数学家希尔伯特（D. Hilbert）评了80分，而给拉马努金评了100分。他甚至把拉马努金的天才比作至少与数学巨人欧拉（L. Euler）和雅可比（C. Jacobi）相当。天作之合拉马努金与哈代之间的数学研究合作非常成功，被后人称作“天作之合”。哈代收到拉马努金来信的时候,正处于学术创造的高峰。更为重要的是,如同数学史家斯诺所评价的,哈代是"我所见到过的最远离忌妒情感的人","彻底摆脱了人生的种种卑鄙狭隘的个性"。1913年，由于哈代在给拉马努金的回信中对其成就做了很高的评介，印度当地的数学学会和地方政府都很重视这件事，视拉马努金为当地的骄傲，于是大学和政府当局打破惯例破格录取拉马努金为马德拉斯大学的研究生（拉马努金当时只有高中学历），并给予其很高的奖学金。有了这笔奖学金，拉马努金及其家人从此过上了富裕的生活，拉马努金再也不用为生计发愁了，使他能够一心一意地研究数学，这时远在英国的哈代急于请拉马努金到剑桥大学深造，同时也好与他合作一起研究数学问题。但由于婆罗门教有严格的教规，不允许漂洋过海远去他乡，拉马努金虽然也想去英国，但一时不能成行，这需要说服他的父母和家人，正巧三一学院年轻的助教内维尔要到印度去,哈代便委托他去会见拉马努金，同时做一些说服工作，并带拉马努金回英国。经过将近一年的努力，终于，1914年春，拉马努金告别家人，乘船到了英国，剑桥大学破格录用拉马努金为研究生（拉马努金只有高中学历），并提供优厚的奖学金使他衣食无忧。拉马努金和哈代二人可谓各有特长，优势互补，拉马努金擅长直觉发现，从中得出数学定律，但不擅于定律的证明，也没有受过正规的数学训练，哈代则正好相反，所以，二人合在一处，真是如虎添翼，从1914至1919年的五年间，取得了丰硕的合作研究成果，共同发表了多篇非常重要的数学论文，同时，在哈代的提名和帮助下，拉马努金还先后取得了英国皇家学会和剑桥大学研究员的光荣资格。天妒英才不幸的是，由于第一次世界大战的爆发，剑桥大学和整个英国的生存条件都严重恶化，物价飞涨，食品短缺，再加上工作繁忙、劳累过度，以及他的严格素食主义导致的营养不良和不适应英国的严寒气候等原因，拉马努金在战争后期患上了肺结核，战争结束后，他于1919年回到印度老家，并于1920年病逝，年仅32岁。深远影响为了激励年轻人刻苦学习和奋发向上，马德拉斯大学于1950年建立了一个用拉马努金的名字来命名的高等数学研究所，并在研究所门前为他矗立一个大理石半身像；后来该所培养了不少优秀数学人才。印度人在纪念拉马努金时，把他和圣雄甘地(M. Gandhi)、诗人泰戈尔(R. Tagore)等人一道，称作“印度之子”。在1962年拉马努金诞辰75周年之际，印度发行了一套纪念他的邮票。1975年印度成立了“拉马努金学会”，1986年开始出版会刊。到1987年即拉马努金诞辰100周年之际，印度已拍摄了3部有关他生平的电影。1987年在拉马努金的故乡马德拉斯，当容纳他最后一年心血的遗著《失散的笔记本》出版时，印度前总理甘地(R. Gandhi)亲自赶去祝贺并参加了首发式。美国佛罗里达大学于1997年创办了《拉马努金期刊》，专门发表“受到他影响的数学领域”的研究论文；该校还成立了一个国际性的拉马努金数学会。千禧年时，《时代》周刊选出了100位20世纪最具影响力的人物，其中就有拉马努金，并称赞他是一千年来印度最伟大的数学家。现在国际上有两项以拉马努金命名的数学大奖，专门颁发给“与他有相同研究方向”的杰出青年数学家；已获奖的华人数学家有洛杉矶加州大学教授陶哲轩、北京大学教授史宇光、北京清华大学访问学者张伟和斯坦福大学教师恽之玮。为纪念拉马努金对数学的贡献，印度总理辛格(M. Singh)于2012年2月26日宣布其诞辰为“印度数学日”（每年12月22日）及2012年为“印度数学年”。在拉马努金诞辰125周年之际，印度举办了一系列纪念他的活动。美英等国的一些著名科学家在报上发表纪念文章，向拉马努金表示崇高的敬意。《美国数学会志》在2012年12月号和2013年1月号上连续刊发纪念拉马努金的系列文章，高度评价了他对数学作出的巨大贡献。有趣的是，谷歌网站为纪念拉马努金诞辰125周年专门绘了一张描述他少年学习情景的涂鸦。

知无涯者值得一提的是，由于拉马努金的传奇色彩，世界上有多种关于他的传记版本。其中麻省理工学院科学写作教授卡尼格尔（R. Kanigel）1991年所著的《知无涯者：拉马努金传》（2008年被中国数学家、武汉大学前校长齐民友等翻译成中文）最为成功，在美国成为畅销书，并曾获1992年“美国书评界传记奖”。美国数学科普大师加德纳（M. Gardner）对该书的评语是：“至今出版过的关于当代数学家的传记中，这是最好的、文献最丰富的作品之一……你一定会发现，对本世纪最杰出、谜一般的智者之一的光辉的研究会吸引住你。”2016年4月，由菲尔兹奖得主曼朱尔·巴尔加瓦和古根海姆奖得主小野健作为顾问拍摄而成的拉马努金传记电影《知无涯者》上映。对拉马努金来说，“知无涯者”似乎来得比任何获奖称号更贴切。生年有数，而知识无涯，真理永恒。正因为如此，才更要燃烧一生去捕捉永恒的浮光掠影吧。因为我非做不可。你为何做这种事？该影片最重要的，最了不起的是，给我们充分地展现了两位数学家的风采和正因为惺惺相惜的革命友情，展现了两种思想观念，数学观念，甚至展现了数学的一些关键的魅力。无论是任何一点都足以使电影成为经典。哈代的成就不是本片的关键，哈代和拉马努金在很多方面截然不同，很多时候哈代这个终生未婚的无神论者很难理解这个来自异域的印度教婆罗门，然而正是对数学的爱让两人走到了一起，这成就了一段佳话，一心扑在数学上的哈代情商并不高。我们绝不能指责他开始时候没有对拉马努金悉心照料，但是电影也在教育我们如何去对待这样的天才，如何理解他们的人生。三分钟看好电影《知无涯者》拉玛努金是数学界的一颗宝石，他留给世人的财富却在其死后百年，才渐渐被人们理解并迄今还在运用。哈代曾感慨道，一个印度人孤独地对抗着欧洲积累百年的智慧。以至于他宣称此生最大的成就就是发现了拉玛努金。

完许来日方长，有几人来往如果你也是只刺猬，请拥抱我斯里尼瓦瑟·拉马努金 - 印度著名数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金(泰米尔语:ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார்，转写:Srīṉivāsa Rāmāṉujan Aiyaṅkār，又译拉马努詹，1887年12月22日-1920年4月26日)是印度历史上最著名的数学家之一。他没受过正规的高等数学教育，沉迷数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。惯以直觉(或者是跳步)导出公式，不喜作证明(事后往往证明他是对的)。他留下的那些没有证明的公式，引发了后来的大量研究。1997年，《拉马努金期刊》(Ramanujan Journal)创刊，用以发表有关"受到拉马努金影响的数学领域"的研究论文。基本信息中文名斯里尼瓦瑟·拉马努金外文名Srinivasa Ramanujan别名拉马努詹国籍

印度出生地泰米尔纳德邦的埃罗德出生日期1887年12月22日逝世日期1920年4月26日职业数学家信仰印度教主要成就英国皇家学会会员目录1人物生平2人物成就3人物评价4人物经历折叠编辑本段人物生平折叠早年生活拉马努金出生于印度东南部泰米尔纳德邦的埃罗德。1898年，在他十岁的时候，进入贡伯戈讷姆一所中学，在那里他似乎第一次接触到正规的数学。11岁时，他已经掌握了住在他家的房客的数学知识，他们是政府大学的学生。13岁时，他就掌握了借来的高等三角学的书里的知识。他的传记作家称他的天才在14岁时开始显露。他不仅在他的学生岁月里不断获得荣誉证书和奖学金，他还帮学校处理把1200个学生(各有不同需要)分配给35个教师的后勤事务，他甚至在一半的给定时间内完成测验，这已经显示出他对无穷级数的熟练掌握;他那时的同校的人后来回忆说:"我们，包括老师，很少能理解他，并对他'敬而远之'"。但是，拉马努金在其他科目无法集中注意力，并在高中考试中不合格。在他生活的这个时段，他也相当穷困，经常到了挨饿的地步。折叠成年工作在印度的成年阶段因为结了婚，他必须找到工作。带着他的数学计算能力，他在真奈(旧称马德拉斯)到处找抄写员的工作。最后他找到了一个工作，并在一个英国人的建议下和剑桥的研究人员联系。作为真奈总会计师事务所的职员，拉马努金奢望可以完全投入到数学中而不用做其他工作。他恳请有影响的印度人给予支持，并在印度数学期刊上发表了一些论文，但并未成功找到经济支持。到这个时候，慕克吉(AshutoshMukherjee)爵士试图支持他的事业。折叠展示才能折叠晚年趣闻拉马努金病重，哈代前往探望。哈代说:"我乘出租车来，车牌号码是1729，这数真没趣，希望不是不祥之兆。"拉马努金答道:"不，那是个有趣得很的数。可以用两个立方之和来表达而且有两种表达方式的数之中，1729是最小的。"(即1729 = 1^3+12^3= 9^3+10^3，后来这类数称为的士数。)利特尔伍德回应这宗轶闻说:"每个整数都是拉马努金的朋友。"折叠编辑本段人物成就包括拉马努金自己的发现和那些在和哈代的合作中发展和证明的定理，有高度合成数的性质 ，整数分割函数和它的渐近线、拉马努金θ函数 。他也在下列领域做出重大突破和发现: 伽傌函数 、模形式 、发散级数 、超几何级数 、质数理论 。虽然很多命题都可以称为拉马努金猜想，有一个特别适合这个称号，它在后续工作中非常有影响。拉马努金猜想是一个断言，这是关于τ-函数的系数大小的，而那是一个模形式理论中的典型尖形式(cuspform)。这在几十年后被证明为魏尔猜想的证明的一个结果，归约步骤是很复杂的。折叠编辑本段人物评价拉马努金是印度在过去一千年中所诞生的超级伟大的数学家。他的直觉的跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑，在他死后70多年，他的论文中埋藏的秘密依然在不断地被挖掘出来。他发现的定理被应用到他活着的时候很难想象到的领域。(引自卡尼盖尔所著传记《知无涯者:拉马努金传》第3页)美国作家罗伯特·卡尼盖尔所著传记《知无涯者:拉马努金传》被中国数学家，武汉大学前校长齐民友先生等翻译成中文。折叠编辑本段人物经历天才与贫困[1]1887年12月22日，拉马努金出生于印度泰米尔纳德邦埃罗德县的一个没落的婆罗门家庭。父亲是一家布店的小职员，每月只有20卢比的工资，一家7口人就靠这点微薄的收入维持生活。小时候他大部分的时间是在祖母家里度过的。从小他就喜欢思考问题，曾问老师在天空闪耀的星座的距离，以及地球赤道的长度。在12岁时开始对数学发生兴趣，曾问高班同学:"什么是数学的最高真理?"当时同学告诉他"毕达哥拉斯定理"(即中国人称"勾股定理")可以作为代表，这引起了他对几何学的兴趣。差不多在这个时候，他对等差级数和等比级数的性质自己做了研究。他那时的同学后来回忆说:"我们，包括老师，很少可以理解他，并对他'敬而远之'"。他15岁时，朋友借给他英国数学家卡尔(G. Carr)写的《纯粹数学与应用数学概要》一书。该书收录了代数、微积分、三角学和解析几何的五千多个方程，但书中没有给出详细的证明。这正好符合拉马努金的胃口，他把每一个方程式当成一个研究题，尝试对其进行独特的证明而且还对其中一些进行推广。这花去了他大约5年的时间，留下了几百页的数学笔记。他证明了其中的一些方程，而以后他研究的基础却受益于这本书。拉马努金在贡伯戈纳姆读高中，毕业时各项成绩突出，被校长形容为"用满分也不足以说明他如此出色"。但进入当地著名的贡伯戈纳姆学院后，他把全部精力投入数学研究，导致其他科目不及格;他不仅失去了奖学金，而且被学校开除。1905年，18岁的他为此离家出走3个月。一年后，拉马努金被马德拉斯的帕凯亚帕学院录取，但这个数学成绩优异的学生，还是难以逃脱被开除的命运，他的5门文科课程两次不及格。此后拉马努金开始做家教维持生计，同时从图书馆借来数学书，然后把自己的研究结论写在笔记本里。根据印度的习俗，他家人在1909年为他安排了婚事，妻子是一个9岁的女孩，在当时的印度这是相当常见的。有了家而且是长子，必须帮助家里解决一些生活费用，他不得不极力寻找工作，后来朋友艾亚尔(S. Aiyar)推荐他去找马德拉斯港务信托处官员拉奥(R. Rao)。拉奥是一个有钱的人，也是一个数学爱好者，他很赏识拉马努金的数学才能。他认为拉马努金只适合搞数学而不适合做其他工作，因此宁愿每个月给他一些钱，让他挂名不上班，在家专心从事数学研究。拉马努金只好接受这些钱，又继续他的研究工作。每天傍晚时分才在马德拉斯的海边散步和朋友聊天作为休息。有一天一个老朋友遇到他，就对他说:"人们称赞你有数学的天才!"拉马努金听了笑道:"天才?你看看我的臂肘吧!"他的臂肘的皮肤显得又黑又厚。他解释他日夜在石板上计算，用破布来擦掉石板上的字太花时间了，他每几分钟就用肘直接擦石板的字。朋友问他既然要作这么多计算为什么不用纸来写。拉马努金说他连吃饭都成问题，哪里有钱去买纸来算题呢!原来拉马努金觉得依靠别人生活心里很是惭愧，已经有一个月不去拿钱了。1911年，拉马努金的第一篇论文"关于伯努利数的一些性质"发表在《印度数学会会刊》上，从此他开始了与数学界同行的正式交流。拉马努金在他的第二篇论文里发表了一系列共14条关于圆周率π的计算公式;神奇的是，其中一条公式每计算一项就可以得到8位的十进制精度。巧遇伯乐[1]由于印度当时的数学水平不高，国内几乎没有人能看懂拉马努金的研究成果。于是，艾亚尔极力主张他把研究成果寄给英国数学家，最初的两个数学家都未回音。1913年1月16日，他再次鼓起勇气写信给第三个数学家--剑桥大学教授哈代(G. Hardy);信是这样开头的，"尊敬的先生，谨自我介绍如下:我是马德拉斯港务信托处的一个职员……我未能按常规念完大学的正规课程，但我在开辟自己的路……本地的数学家说我的结果是'惊人的'……如果您认为这些内容是有价值的话，请您发表它们……"他还给哈代寄去了一大堆自己研究得出的数学公式和命题;由于没有证明的过程，有些连哈代也不大明白。哈代在咨询了另一个英国数学家、他的合作伙伴李特尔伍德(J. Littlewood)之后，认定拉马努金是一个难得的数学天才。拉马努金多少有些运气，哈代的慧眼识金，使得拉马努金能够在1914年进入剑桥大学。这则动人故事如今已成为数学史乃至科学史上的传奇故事之一，同时作为两个人学术生涯的转折点--拉马努金因哈代而崭露头角，哈代因拉马努金而增光溢彩。按哈代的说法，拉马努金总是和蔼可亲，性情很好。但可以肯定，拉马努金初到剑桥对哈代超出数学范围的谈话几乎不懂。他听哈代说话时似乎总带着耐心的微笑，面容友善、真诚，但即使是谈论数学，由于他们受教育程度不同，用词及表述也就有差异。拉马努金是自学的，他对现代学术意义上的严谨一无所知，在某种程度上他不知道什么叫证明，于是哈代就向他演示如何写出严谨的数学证明。有一次哈代喝醉酒以后曾经写道，如果拉马努金能受到更好的教育，将少一点拉马努金的特性。当他清醒以后，他说那些话是胡说，应该说如果拉马努金受到了更好的教育，他将会比现在更出色。拉马努金是个有神论者，哈代则是个无神论者，但他们却能为数学而进行合作研究;在5年里，他们共同发表了28篇重要论文。哈代曾将这段经历描述为"我一生中最浪漫的事件"。因为在数学上的卓越成就，拉马努金31岁就当选为英国皇家学会的外籍会员(亚洲第一人)以及剑桥大学三一学院的院士(印度第一人)，走到了他的荣誉最高峰。由于拉马努金是个虔诚的婆罗门教徒，绝对奉行素食主义，在英国生活那段时间，他自己煮食物，常常因研究而忘记吃饭，加上冬天寒冷的天气，他的身体越来越衰弱，1917年常感到身上有无名的疼痛。后来才发现他患上了当时难以医治的肺结核病。有一天哈代去医院看他时，抱怨所乘的出租车牌号1729是个不吉利的数字;而拉马努金的第一反应则是，这是个有趣的数字，因为这个整数可以写成12的立方与1的立方之和，也可以写成10的立方与9的立方之和。后来李特尔伍德回应这宗轶闻说:"每个整数都是拉马努金的朋友。"拉马努金思乡心切，却因为一战爆发而无法回国。这一度令他变得抑郁，甚至试图卧轨自杀。1919年4月，他终于回到印度，但回家之后的生活并不愉快，且病情日渐加重。1920年4月26日，他病逝于马德拉斯，年仅32岁。他身后留下了一份使人着魔的、深奥的数学遗产，其中包含了大量没有证明的公式和命题。许多数学家都致力于这方面的研究，一直到1997年，才总算是完成了其中的一部分，并整理成5大卷出版。神秘的直觉[1]拉马努金的数学贡献为现代数学家从事数学研究提供了很好的史料，对现代数学的发展也产生了难以估量的影响。他在堆垒数论特别是整数分拆方面做出了重要贡献，在椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域也有不少成果。他有着很强的直觉洞察力(可称之为"数感")，虽未受过严格数学训练，却能独立发现了近3900个数学公式和命题。他经常宣称在梦中娜玛卡尔女神给其启示，早晨醒来就能写下不少数学公式和命题。他所预见的数学命题，日后有许多得到了证实。如比利时数学家德利涅(V. Deligne)于1973年证明了拉马努金1916年提出的一个猜想，并因此获得了1978年的菲尔兹奖。除了在纯粹数学方面做出卓越的成就以外，拉马努金的理论还得到了广泛的应用。他发现的好几个定理在包括粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同领域起着相当重要的作用，甚至晶体和塑料的研制也受到他创立的整数分拆理论的启发，而他在黎曼ζ函数方面的研究成果，现在已经与齿轮技术的进步挂上了钩，还被用于测温学及冶金高炉的优化。他生命中的最后一项成果--模仿θ函数有力地推动了用孤立波理论来研究癌细胞的恶化和扩散以及海啸的运动;最近有专家认为，这一函数很可能被用来解释宇宙黑洞的部分奥秘，而令人吃惊的是，当拉马努金首次提出这种函数的时候，人们还不知道黑洞是什么。拉马努金的亦师亦友哈代曾感慨道:"我们学习数学，拉马努金则发现并创造了数学。"他更喜欢公开声称的是，自己在数学上最大的成就是"发现了拉马努金"。他在自己设计的一种关于天生数学才能的非正式的评分表中，给自己评了25分，给另一个杰出的数学家李特尔伍德评了30分，给他同时代最伟大的数学家希尔伯特(D. Hilbert)评了80分，而给拉马努金评了100分。他甚至把拉马努金的天才比作至少与数学巨人欧拉(L. Euler)和雅可比(C. Jacobi)相当。印度之子[1]为了激励年轻人刻苦学习和奋发向上，马德拉斯大学于1950年建立了一个用拉马努金的名字来命名的高等数学研究所，并在研究所门前为他矗立一个大理石半身像;后来该所培养了不少优秀数学人才。印度人在纪念拉马努金时，把他和圣雄甘地(M. Gandhi)、诗人泰戈尔(R. Tagore)等人一道，称作"印度之子"。在1962年拉马努金诞辰75周年之际，印度发行了一套纪念他的邮票。1975年印度成立了"拉马努金学会"，1986年开始出版会刊。到1987年即拉马努金诞辰100周年之际，印度已拍摄了3部有关他生平的电影。1987年在拉马努金的故乡马德拉斯，当容纳他最后一年心血的遗著《失散的笔记本》出版时，印度前总理甘地(R. Gandhi)亲自赶去祝贺并参加了首发式。美国佛罗里达大学于1997年创办了《拉马努金期刊》，专门发表"受到他影响的数学领域"的研究论文;该校还成立了一个国际性的拉马努金数学会。千禧年时，《时代》周刊选出了100位20世纪最具影响力的人物，其中就有拉马努金，并称赞他是一千年来印度最伟大的数学家。现在国际上有两项以拉马努金命名的数学大奖，专门颁发给"与他有相同研究方向"的杰出青年数学家;已获奖的华人数学家有洛杉矶加州大学教授陶哲轩、北京大学教授史宇光、北京清华大学访问学者张伟和斯坦福大学教师恽之玮。为纪念拉马努金对数学的贡献，印度总理辛格(M. Singh)于2012年2月26日宣布其诞辰为"印度数学日"(每年12月22日)及2012年为"印度数学年"。在拉马努金诞辰125周年之际，印度举办了一系列纪念他的活动。美英等国的一些著名科学家在报上发表纪念文章，向拉马努金表示崇高的敬意。《美国数学会志》在2012年12月号和2013年1月号上连续刊发纪念拉马努金的系列文章，高度评价了他对数学作出的巨大贡献。有趣的是，谷歌网站为纪念拉马努金诞辰125周年专门绘了一张描述他少年学习情景的涂鸦。值得一提的是，由于拉马努金的传奇色彩，世界上有多种关于他的传记版本。其中麻省理工学院科学写作教授卡尼格尔(R. Kanigel)1991年所著的《知无涯者:拉马努金传》(2008年被中国数学家、武汉大学前校长齐民友等翻译成中文)最为成功，在美国成为畅销书，并曾获1992年"美国书评界传记奖"。美国数学科普大师加德纳(M. Gardner)对该书的评语是:"至今出版过的关于当代数学家的传记中，这是最好的、文献最丰富的作品之一……你一定会发现，对本世纪最杰出、谜一般的智者之一的光辉的研究会吸引住你。"