几个常考的函数模型及应用

一、常见的几个函数模型：

二、通过运用导数等工具研究函数的性质，并作出它们的图像：

【注意】这里要掌握上面几个函数图像的画法，进而掌握画一个新函数图像的方法。

首先，要明确函数图像由其性质决定，故应先分析函数性质（定义域，值域，奇偶性，周期性、单调性，对称性，渐近性等，并且要抓住函数图像的关键点（如极值点，最值点，对称中心，与坐标轴的交点，拐点等），及关键线—对称轴，渐近线等）。

三、利用函数模型实施数形结合实例

（A）用数形结合处理常见的函数与切线相关的问题

【点睛】本题主要考查函数极值的应用，利用数形结合以及参数分离法进行转化，求函数的导数研究函数的单调性极值，利用数形结合是解决本题的关键．

(B）用数形结合处理常见的函数与零点相关的问题

(C)、与常见几个函数有关的整零点问题

D)用数形结合处理与函数极值点相关的问题

【评析】本题考查利用函数极值点的个数求参数的取值范围，一般转化为导函数的零点个数问题，并结合参变量分离法转化为两函数图象交点的个数问题，考查数形结合思想的应用.

【评析】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，考查了分类思想及转化思想，考查了极值与导数的关系，还考查了利用导数证明不等式，考查计算能力及转化能力．

【评析】本题考查利用导数判断函数的单调性和极值、最值及求解不等式恒成立问题中参数的最大值问题；考查运算求解能力、逻辑推理能力、转化与化归能力；熟练掌握利用导数判断函数的单调性和极值、最值是求解本题的关键。

E)用数形结合处理与常见几个函数有关的恒不等式问题

【点睛】本题主要考查分离参数法处理恒成立问题，同时考查利用导数求函数的最值.

【评析】此题考查导数的综合应用，利用导数的几何意义解决切线问题，等价转化，分离参数，利用导数求解最值问题，涉及隐零点问题的处理.

【评析】本题考查函数的导数的应用，构造法的应用，二次导数以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是难题．

【评析】本题考查了导数和函数的单调性极值最值得关系，考查了运算求解能力和转化与化归能力.

【评析】本题考查（1）利用导数研究函数单调性（含参）（2）利用导数研究恒成立问题，考查分类讨论思想，考查计算能力，综合性较强.

【评析】本题主要考查导数与函数的单调性和导数与不等式恒成立问题，还考查了分类讨论、转化化归的思想和运算求解的能力.

注意：如果按直接移项的方法构造函数求导，会发现做不下去，只好半途而废，所以我们在做题时需要及时调整思路，改变思考方向.俗话说,天下大势,合久必分,分久必合。数学问题求解也一样,也会有结构、形式的分分合合,当然,合有合的道理,分有分的依据,分分合合是命题者考查目标确定的,理解考查目的,把握“大势”,解题就能方向明确,胸有成竹。这是一道非常典型的变形手段，特点时指数对数和幂都存在，拆分成两个函数，我们把这种方法叫“双边证法”，为此我们就要对一些基本的函数模型及图像和性质有所掌握，这样对我们解决不等式的证明问题很有帮助.

【评析】本题考查了导数和函数的单调性和最值的关系，需要分类讨论，考查不等式证明，通常拆分为两个基本函数求最值是常用方法．