变频空调器最大APF指标的快速求解方法
变频空调器 APF 由额定制冷、中间制冷、额定制热、中间制热和低温制热 5 个工况下的能力、能效值计算得到，是一个具有 10 个自变量的函数。空调器在APF 5个测试工况下的运行特性差异很大，如环境温度、蒸发温度、冷凝温 度、压缩机的压缩比，导致空调器整机模型精度验证十分复杂。
目前还没有一种简单快速地求解变频空调器最大 APF 的方法。快速求解空调器的最大 APF 存在两个困难:
1) 国标中 APF 定义式是隐式的，无法直接用优化算法求解最大 APF;
2) 空调器 5 个工况之间存 在相互联系，能力和能效的值也受到约束，将每个工 况单独匹配到最优并不能使 APF 最大。
本文提出一种多约束条件下的寻优方法，可快速求解出最大 APF。
快速求解 APF 最大值的思路是以 APF 公式作为 目标函数，以国标性能约束和几何尺寸约束作为约束 方程，采用多约束条件寻优法求解。快速求解 APF 最大值的步骤如下:
1) 将国标中复杂的 APF 隐式定义式转化为简单的 APF 显示计算公式;
2) 根据国标中的限制和空调器几何尺寸的约束，推导 APF 各个自变量的相互约束方程;
3) 联立目标函数与约束条件，采用多约束条件寻优法求解得到 APF 最大值，如式( 1) 、式( 2) 所示。
为提升 APF 的计算速度，首先需要解决隐式方程迭代计算速度过慢的问题，需要将 APF 的原始隐 式定义式转化为显式公式; 其次应尽可能简化表达 式，以进一步提升计算速度。
2. 1 国标中的 APF 隐式定义式
APF 是指空调器在制冷季节和制热季节期间，从室内空气中除去的冷量与送入室内热量的总和与同期间内消耗电量的总和之比，定义式由 GB /T 7725—2004 给出，如式( 3) 所示。CSTL 为制冷季节总负荷，Wh; HSTL 为制热季节总负荷，Wh; CSTE 为制冷季节耗电量，Wh; HSTE 为制热季节耗电量，Wh。这 4 个变量的定义分别由式( 4) ～式( 7) 确定，计算过程中的其余变量由 GB /T 7725—2004 给出。
2. 2 APF 隐式公式的显式化推导
根据国家标准定义的 APF 计算方法，需要利用大量公式，非 常繁杂。其中CSTL、HSTL、CSTE 和 HSTE 的表达式是隐式的，计算中需要反复迭代，增加了计算量。因此需要将 APF 的隐式定义式转化为显式计算式。 转换成显式计算式的思路是，先通过消元将 APF 计算式中的隐式变量 CSTL、HSTL、CSTE 和 HSTL分别推导为显式表达式，然后将这些显式表达式带入APF定义式。
最后将式( 8) ～式( 11) 带入式( 3) ，得到 APF 的显式表达式，如式( 12) 所示。
2. 3 APF 显式计算式简化
由式( 12) 给出的 APF 显式计算式，虽然比式 ( 3) ～式( 7) 组成的隐式计算式简单，但其中 CSTE 和 HSTE 的表达式仍较复杂，还需进一步简化。
2. 3. 1 APF 显式计算简化的思路
简化的思路是首先将形式复杂的变量 CSTE 和 HSTE 进行拟合，得到形式简单的 CSTEfit和 HSTEfit，然后将 CSTEfit和 HSTEfit代入 APF 显式计算式，得到简单的 APF 计算式。
2. 3. 2 变量 CSTE 的拟合
变量 CSTE 的拟合步骤如下:
1) 根据 CSTE 的自变量的形式确定 CSTEfit的拟 合形式。CSTE 的自变量包括 EEＲcr2 /EEＲcrm和 Pc2。 CSTE 与 Pc2成正比，且与 EEＲcr2 /EEＲcrm的关系接近 线性，如图 1 所示，即 CSTE /Pc2可以拟合成 EEＲcr2 / EEＲcrm的线性函数。
2) 确定空调器各个自变量的变化范围。通过调研常用机型空调器的参数，EEＲcr2/EEＲcrm的变化范 围为 0. 6 ～ 1. 0。
3) 利用数据点进行拟合，确定公式中的拟合系数，拟合结果如式( 13) 所示。
2. 3. 3 变量 HSTE 的拟合
变量 HSTE 的拟合步骤如下:
2. 3. 4 显式计算的 APF 简化公式
最后将 CSTEfit和 HSTEfit的计算式( 13) 和( 14) 代入式( 12) ，得到 APF 显式计算的简化公式( 15) 。
2. 4 APF 显式计算公式误差分析
3. 1 约束方程的类别
APF 有两类约束方程，分别为能力约束方程和能效约束方程; 能力约束方程来自国标性能约束，能 效约束方程来自几何尺寸约束。GB /T 7725—2004 规定了关于额定工况能力和半工况能力的约束关系。空调换热器的几何尺寸约束了空调器在 5 个测试工 况下的能效。 为了满足国标的规定和空调器结构参数的要求， 需要将上述两类约束条件转化成约束方程，作为 APF 目标函数优化求解的约束条件。
3. 2 能力的约束方程推导
3. 3 能效的约束方程推导
3. 3. 1 理论推导
空调器在 APF 5 个测试工况下运行时，空调换热器的几何尺寸是不变的，所以空调器在 5 个测试工况下的能效值是受到约束的。
能效约束方程就是通过换热器的几何尺寸约束推导得到的。理论循环示意图如图 2 所示，能效值可 表示为室内机进出口的制冷剂焓差与压缩机进出口制冷剂焓差的比值，如式( 21) 所示。式中( h2 －h1 ) / ( h2s－h2 ) 的值只与蒸发温度 Te、冷凝温度 Tc 有关，且 与 Te 和 Tc 的关系接近线性，运用数据拟合的方法可将变量( h2 －h1 ) /( h2s －h2 ) 简化为 Te 和 Tc 的线性函 数，如图 3、图 4 所示。蒸发温度或冷凝温度可表示为室内机的 UA 与换热量的函数，如式( 22) 所示。
其 中 UA 主要由空气侧的热阻决定，可近似视为定值。 UA 的值可通过实验测得的蒸发温度或冷凝温度和对应的能力值计算，如式( 23) 所示。将式( 22) 、式( 23) 带入式( 21) ，得到测试工况能效的约束方程，如式 ( 24) 所示。
3. 3. 2 误差分析
能效约束方程的误差由能效与蒸发温度和冷凝 温度之间的近似拟合导致，由式( 26) 计算。对于制 冷剂 Ｒ410A，拟合系数 a = 13. 121 2、b = 0. 189 0、c = －0. 194 9，常用空调器蒸发温度范围为 5 ～ 12 ℃，冷 凝温度范围为 40 ～ 50 ℃。根据式( 26) 计算可得，在蒸发温度为 12 ℃，冷凝温度为 45 ℃ 时误差最大，最 大误差为 0. 42%。
APF 最大值采用多约束条件寻优进行求解。多约束条件寻优以 APF 显式公式为目标函数，基于能 力约束方程和能效约束方程，运用遗传算法求解最优值。多约束条件寻优过程如下:
1) 将额定制冷、额定制热和低温制热能力组合 作为个体初始化种群 G0。
2) 根据 APF 约束方程计算个体特征参数。
3) 利用 APF 目标函数计算每个个体的 APF，若 个体 APF 增大，转至第 4 步; 否则选取 APF 最大的个 体参数作为最终求解结果，迭代终止。
4) 在 Gn 代种群中挑选出适应度高的个体组成下一代种群 Gn+1，Gn+1代种群发生遗传变异产生子代 Pn+1，转至步骤 2。
5) 重复步骤 2 ～ 4，直到产生 APF 的最大值和各 个测试工况性能值。
本文选择了一款常用的变频空调器进行 APF最 大值求解。空调器的输入参数包括一组实验数据，包括额定制冷、中间制冷、额定制热、中间制热和低温制 热 5 个工况点的蒸发温度、冷凝温度、能力和能效值，如表 1 所示。
采用多约束寻优方法求解 APF 最大值，目标函 数是 APF 显式计算式，如式( 15) 所示; 约束方程由式 ( 19) 、式( 20) 和式( 25) 给出，式中参数由表 1 中的数据确定; 寻优算法是遗传算法，可以直接使用 MATLAB optimtool 工具箱中提供的遗传算法。具体步骤如下:
APF 最大值的求解结果如表 2 所示。通过计算 结果可知，该型号变频空调器需要适当降低额定制冷 和中间制冷工况的能力以提高能效，而额定制热、中间制热和低温制热工况需要提升能力，能效可以适当 降低。优化后该变频空调器的 APF 与原测试值相比 提升了 6. 37%。
1) 本文提出一种快速求解变频空调器最大 APF 的方法。该方法首先将国标中复杂的 APF 隐式定义 转化为简单的 APF 显式计算式，作为优化计算的目标函数; 根据国标规定和空调器结构参数的限制，得 到优化计算的约束方程; 通过优化计算得到变频空调 APF 的最大值和对应 5 个工况能力能效组合。
2) 根据 GB /T 7725—2004 中 APF 的隐式定义 式，推导了 APF 的显式公式并进行了简化，得到了形式简单的 APF 显式公式，其计算误差在常用空调器 性能数值范围内＜0. 65%。
3) 根据本文提供的最大 APF 求解方法，对一款常用变频空调器的运行工况进行了优化，得到的APF 比原有值提升了 6. 37%。