高中数学29条关于考试的解题思路指导
1. 集合：认真区分集合中元素的特征（点集和值集），注意临界值的验证，可用图形（数轴）辅助解答；2. 命题：先准确求得结论，再结合真假性判定，注意有全称量词和存在量词的命题的否定；3. 充要条件：需要全面的数学知识，可由定义法、集合法判定；4. 复数：掌握实部与虚部、纯虚数等概念，复数的除法运算要非常熟练；5. 等差比数列：一般考查简单运算，可结合性质或方程组求解；6. 一般数列：可能是寻找规律，也可能是求通项问题（公式法，累加法，构造法等）；7. 三角函数性质：应强化记忆标准函数的各种性质，重点考查奇偶性和最值问题；8. 三角函数图像：先确定周期，平移时“提系数”，伸缩时“不动初相”；9. 平面向量：首先需要读懂向量语言，几何运算（用“三同”思想变形），坐标运算公式要牢记；10. 定积分（理）：准确求出原函数，用面积求，考虑用性质；11. 三视图：以俯视图为观察基础，请注意标示的都是正投影的长度，常与求体积问题一起考查；12. 空间位置关系：用实物图判定较快，需特别小心异面直线的问题，多与充要条件一起考查；13. 异面直线所成角：平移，构成三角形，用余弦定理求解；14. 线性规划：先确定目标函数，可转化为截距、斜率、距离三种形式；15. 直线：平行与垂直的判定是考查的热点，对称问题则有利于考能力的考查；16. 圆：关键是确定圆心和半径，多数问题联系几何性质解决可起事半功倍之效；17. 圆锥曲线：以椭圆，双曲线为背景的离心率问题一直是考查的热点， 特别要注意a,b,c 取值与关系，还需要掌握双曲线的渐进线，抛物线定义、焦点弦有关结论；18. 函数最值：配方法、分离系数法是常考的方法，也可能考查均值不等式的应用；19. 函数零点：直接法、图解法、二分法，可与二次函数、指对数函数或分段函数一起考查；20. 函数性质：指对数为背景（底的两种情况讨论），运用图像解决， 要小心定义域问题；21. 函数图像研究：变换法加特值法处理，还可通过导数研究，可能结合实际问题；22. 抽象函数问题：处理方法一般是赋值法，模型法，图解法；23. 创新问题：（选择、填空各一题，多数可用特法解）。归纳与推理的问题，新定义数学概念问题，大学内容改编的问题，开放性问题等。【说明】用特法求解选择题，能节省考试时间，注意填空题答案应该比较合理，多解一定要检验。1. 数列问题：（中档题，两种形式考查，在等比数列运算与数列下标问题上容易失分）(1) 等差比数列问题：基本上是方程组法，能用等差、比数列的简单性质求解会更便捷。要学会用定义证明等差比数列问题。(2) 一般数列问题：关键是求出通项，方法有公式法，累加法，退项法、构造换元法等，求和一般是由通项形式定方法（裂项，分组，错位）， 多与不等式、函数相结合。可考虑作差法和放缩法。2. 三角问题：（中档题，两种形式考查，在条件表述和判定上容易失分）(1) 三角函数问题：考察各函数的性质（值域、周期、奇偶性、单调性、对称性），关键是化为“单一名”，再结合图象整体理解。(2) 三角形问题：利用公式（正余弦定理、面积公式、外接圆和内切圆半径），关键是边角如何转换？一般为边转为角的形式，再转为两角、一角的形式，请注意条件。(3) 与平行向量结合的三角变换问题：坐标转换，更多的是考察变换的技巧：辅助角法、降幂法，平方消元法，拆（凑）角法，互余法等。3. 解几问题：（中档题，一般两个小题，在运算技巧与命题转换上容易失分）②求轨迹问题（直接法、代入法、定义法、向量坐标法、参数法）常见步骤：设直线或曲线- 联立方程组—转化为一元二次方程—利用韦达定理等说明：如何减少运算量是关键：可尝试定义转换、挖掘几何关系、参量过渡等4. 立几问题：（中档题，两至三问，在证明表达与求坐标时容易失分）(1) 证明平行与垂直问题：线线平行线面平行面面平行；线线垂直线面垂直面面垂直；有中点等特殊点线，用“中位线、高线”转化。(2) 角度的求解问题（理）：选择恰当位置建立坐标系→准确求解坐标（有些点可能要通过方程组求）→ 通过垂直关系求法向量→代公式求解→说明向量角即所求角等。(3) 探究性问题（理）：坐标待定法或比值待定法。5. 应用题：（能力题，涉及函数、数列、不等式等髙中主要板块的内容， 在个别文字的理解上容易失分）解应用题时，一是要充分阅读，弄清题意；二是正确的数学化( 转化为数学问题)；三是解决数学问题；四是用数学问题的解去解释或说明实际问题。运算后的单位要弄准，不要忘了“答”和变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时，不要忘了单位。6. 函数问题：（拉分题，一般三个小题，在分类讨论与命题转换上容易失分）(1) 第一种形式：（基础问题）求定义域→求导数→确定临界值→列表判定①直接求得极值点，但需比较两根大小，或讨论根与定义域的关系；②不可求得极值点，但都可转化为二次函数问题（数形结合）
