让作业成为学生的探究之旅
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杨红干,袁敬丰.让作业成为学生的探究之旅[J].基础教育课程,2021(06):16-20.
小学数学探究性作业是基于学生已有的认知基础和活动经验，以学生数学学习或实际生活中的问题为引领，引导学生运用探究式的学习方法，通过独立思考或合作讨论解决问题的一种作业。它基于学生的认知冲突、错题反思、真实生活，帮助学生构建知识间的内在联系，致力于改善学生的学习方式，拓展学生的视野，从而培养学生的思维品质。
小学数学探究性作业是基于学生已有的认知基础和活动经验，以学生数学学习或实际生活中的问题为引领，引导学生运用探究式的学习方法，通过独立思考或合作讨论解决问题的一种作业。这样的作业设计旨在改变传统作业千人一面、机械重复、缺乏思维含量的现象，力求让作业成为学生探究新知之后的又一次探究之旅，从而培养学生解决问题的能力，提升学生的思维品质。
小学数学探究性作业是以发展学生的数学探究能力为核心，根据课程内容和学生特点而设计的有指向、有主题，承载着探究任务的数学作业。它没有统一的内容，更多来自课堂生成与学生自主选择，也没有固定的解决方法，因而相较于传统作业，它更具有针对性和开放性的特点，更能满足个性化的学习需求。
一、基于认知冲突的探究性作业
认知冲突是学生产生积极学习心向的一个重要条件，当学生已有的认知基础和活动经验不能解决新问题时，便会产生探究新知的欲望。教学中，教师要善于利用学生的认知冲突，引导学生积极探究。如在完成苏教版义务教育数学教科书三 年级下册“分数的初步认识（二）”例1和例2的学习（如图1）之后，学生产生了这样的认知冲突：我们今天认识的分数是把一些物体当成一个整体，把它平均分成几份，表示其中的一份或几份，物体的总数都正好可以被份数整除。如果遇到总数不能被份数整除的情况怎么表示？于是教师顺势设计了这样一道探究作业：请你用自己的方法探究4的
是多少，5的
是多少。有学生通过“画一画”的方法探究并解决了问题（如图2）。他首先把4个圆片分成两部分，一部分是3个，另一部分是1个。而3个圆片的
就是1个圆片；1个圆片的
就是
个圆片，把两部分合起来就是1
个圆片，即
个圆片，最终得出4 的
是
。以此类推，5的
是
，甚至还有学生类推探究出4的
是
，5的
是
……而这些其实是苏教版义务教育数学教科书六年级上册学习的内容！如此，学生体验到了探究发现的快乐，而这种快乐又增强了他们的自信，促使他们投入新的探究和思考。基于认知冲突的探究性作业源于学生的真问题，加深了学生对知识的理解，培养了学生的创新思维。
二、基于实践的学习的探究性作业
面向未来的学习应该强化综合的学习、实践的学习、混合的学习，学习的视角要多样化。课本不是学生的全部，生活却可以成为学生的课本。我们常常组织学生自主选择他们感兴趣的，或经常困扰他们的问题，并作为长作业开展“小课题”的研究。如学习了苏教版义务教育数学教科书六年级上册“长方体和正方体”这一单元后，有的学生选择了这样一个“小课题”：“玩转A4 纸”。他们制定研究方案，确定研究内容和方式；通过动手操作了解A4纸的长、宽；通过一摞A4纸的厚度、体积、质量求出一张A4纸的厚度、体积、质量；还查阅资料了解A2、A3等各种规格纸的区别；有的学生探究出如何用一张A4纸做出一个体积最大的长方体，有的学生折出了各种形状的物体，还有的学生探究了古代造纸术的过程，并对目前造纸的原料、成本等进一步进行探究，提出了环保问题（如图3）。这样的探究作业，学生经历了自主选题、制定方案、实践探究的过程，在测量、计算、比较等学习活动中，掌握了知识技能，积累了活动经验。
三、基于错题反思的探究性作业
学习科学告诉我们，应当培养学生为自己的学习承担责任的意识。责任包括各种不同的学习技能，如自我评估、计划、监控、反思、调整等。反思既是一种能力，更是一种学习态度，而这正是当今学生普遍较为缺乏的。基于错题反思的探究性作业包括原题摘录、错误解法、原因分析、正确的解法以及今后解决此类问题的注意点，每个学生都有一本属于自己的“错题素材本”，随时记录自己的错题。如学生学习苏教版义务教育数学教科书六年级下册“圆锥的体积”后，在圆锥体积公式中的“
”问题上频繁出错。作业交流讨论时，有学生分享了自己的错题：圆锥的体积是18立方厘米，底面积是6平方厘米，求圆锥的高。她对自己解答这类题的两次错误进行了反思，分析了错误的原因是没有深入理解圆锥的体积公式，还提醒同伴当涉及此类问题时要想着和它等底等高的圆柱，这样一转化，问题就容易解决了（如图4）。基于错题反思的探究性作业能够“精准把脉”“对症下药”，提高作业的有效性；而勇于“化错”能让我们的教学充满创造，善于“化错”能让我们的思维走向深刻。
四、基于构建联系的探究性作业
事物是普遍联系的，数学更是一个不可分割的有机整体。反观我国的小学数学教学实践，很多时候由于“联系”的缺失，导致学生的数学学习浅表化、碎片化、机械化，这成为当下小学数学教学的一个薄弱环节。基于构建联系的探究性作业正是针对上述薄弱环节所采取的措施。如当学生学完苏教版义务教育数学教科书五年级下册“约分”后，我们设计了这样的问题作为探究作业：分数的约分和小数的化简有什么联系与区别？你能通过“画一画”来举例说明吗？有的学生直观地画出0.20到0.2，
到
的简化过程（如图5），体会到分数的约分和小数的化简在本质上都是把一个数由较小的计数单位换成较大的计数单位来表示，都可以纳入“数的化简”这样一个更宽泛的大结构中。这样的作业促使学生从表层符号进入知识内在的逻辑形式和意义领域，进而实现对知识的重构。
五、基于教材延展的探究性作业
延展式数学学习，旨在通过数学课程资源的双向拓展与学习时空的双向延伸，为学生构建常规数学学习以外的具有拓展性、补偿性和丰富性的数学学习生态。课堂教学中，由于受时间、空间等方面的限制，有些问题不能充分展开探究，而如果以作业的形式呈现，则可以满足学生的探究欲望。如苏教版义务教育数学教科书六年级上册第58页的“你知道吗”中介绍了“黄金比”的有关知识，学生很感兴趣，我们便设计了这样一次探究性作业：什么是“黄金比”？你在哪些地方见过“黄金比”？你能把“黄金比”的知识运用到生活中吗？学生通过探究，知道了0.618具有“美神”之称，它是黄金三角形的底与腰的比；还了解了“最美矩形”和“黄金螺旋”，有的学生从“最美人体”联想到了女士高跟鞋高度的设计问题，有的学生设计了舞台上主持人的最佳站位（如图6）。这种基于教材延展的探究性作业拓展了学生的视野，培养了学生观察、比较、抽象、概括和应用的能力。
六、基于真实生活的探究性作业
生活中处处有数学，基于真实生活的探究性作业更能激发学生学习的动机。2020年春节期间，新冠肺炎疫情袭来，一个个疫情数据的变化，牵动着全国人民的心。我们可以结合疫情创造性地使用教材，设计具有探究性的作业。如学习《折线统计图》一课后，我们设计了两道探究作业：（1）制作一张从1月22日到3月6日“确诊人数统计图”，并分析数据变化的原因。（2）小明的妈妈是医生，即将奔赴援鄂一线，他想为妈妈选个杯子，但不知道陶瓷保温杯和不锈钢保温杯哪个保温性能好，请你帮他设计一份探究方案并实施。学生通过对比实验，收集了有效数据并绘制成复式折线统计图，从图中可以一眼看出不锈钢杯的保温性能好一些（如图7）。这样的探究作业培养了学生收集整理数据的能力和数据分析的观念，同时渗透了情感教育和生命教育。
基于认知冲突、错题反思、真实生活的探究性作业着眼于对学生创新思维能力、批判性思维能力、解决问题能力和协作能力的培养。未来，我们希望能把小学数学探究性作业走向大概念、大问题、大任务、大单元、大练习，同时不断完善评价体系，坚持多元评价，鼓励学生从探究性作业走向项目研究和小课题探究。
（作者：杨红干，江苏省盐城市迎宾路小学高级教师，盐城市小学数学学科带头人；袁敬丰，江苏省盐城市亭湖区教研室副主任，正高级教师，江苏省小学数学特级教师。）