压轴题打卡103：圆有关的综合题

如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）求证：△ACM∽△DCN；

（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=1/4，求BN的长．

参考答案：

考点分析：

圆的综合题．

题干分析：

（1）根据切线的判定定理得出∠1+∠BCO=90°，即可得出答案；

（2）利用已知得出∠3=∠2，∠4=∠D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；

（3）根据已知得出OE的长，进而利用勾股定理得出EC，AC，BC的长，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性质得出NB的长即可．

解题反思：

此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出△ACM∽△DCN是解题关键．

圆的有关的中考试题，题型多种多样，如以选择题、填空题、解答题的形式出现。考查的知识点分布较广，主要集中在以下这几个方面：

1、圆及其有关概念；

2、圆的性质；

3、垂径定理及其推论，垂径定理的应用；

4、弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系；

5、圆心角与圆周角的关系，直径所对圆周角的特征。

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