数学天才鲍耶在研究欧几里得平行公理时，意外发现漏洞，兴奋地写成论文寄给高斯。哪知，高斯冷冷地说：我三...

鲍耶到底发现了什么漏洞，居然让著名的数学家高斯如此畏惧？这要从古希腊伟大的数学家欧几里得的几何学著作《几何原本》讲起。

在《几何原本》开篇中，他开篇提出了五条公设，这五条公设被欧几里德认为是显而易见，不证自明，它是整个几何学大厦的重要基石。

然而，后世学者在研究《几何原本》时，发现前面四条公设都比较简洁、明了，唯独第五公设平行公理的句子比较冗长，读起来比较拗口、费劲，似乎有一些瑕疵。

有数学家提出质疑，平行公理不能称之为公设，他可以由其他公理推导而出。然而，2000年过去了，没有人完成这一证明，但也不能找出另一个显而易见的公设来代替平行公理。

时间到了十八世纪，德国著名数学家高斯在研究《几何原本》的平行公理时，得出了一些奇怪的结论，他发现，三角形的内角之和小于180度，过直线外一点可以作出无数条直线与已知直线平行……

这颠覆了高斯的已有的认知，太不可思议、太离经叛道了，如果将这样一个理论公之于众，必将遭到同行以及数学界的猛烈抨击，巨大代价将使高斯无法承受。因此，高斯将他发现的理论深深埋藏在心底，再也不愿对人说起。

那时，研究欧几里得平行公理的人不止高斯，还有俄罗斯的罗巴切夫斯基和匈牙利的鲍耶。

1826年，罗巴切夫斯基向他的母校喀山大学提交了一篇题为《关于几何原理》的论文，在这篇文章中，他阐述了第五公设不可证明，但可以通过另外一套理论取代平行公理，它就是后来的非欧几何。

1840年，罗巴切夫斯基发表了《平行线理论的几何研究》，正是由于这本书，高斯向哥廷根大学推荐了罗巴切夫斯基，使他成为该大学的院士。

然而，高斯却拒绝赞扬罗巴斯夫斯基的新几何学理论，数学界也没有接受他的创新思想，这使得罗巴切夫斯基感到非常失望。

一直到去世，罗巴切夫基的成果也没有得到数学界的认可。

无独有偶，匈牙利的另一位数学天才鲍耶也在研究非欧几何，并在1829年得出了与罗巴切夫斯基一样的结论。

同样，鲍耶也将自己的研究成果寄给了高斯，高斯却写信回复说，他三十年前就已经在研究同样的问题，但他不愿将他的成果发表出来，同时他劝鲍耶不要在这个问题上浪费精力。

高斯的回复对鲍耶是一个巨大的打击，也毁了他的一生。鲍耶害怕自己的研究成果被人抄袭，便将其锁入保险柜，再也不愿发表。

非欧几何的研究工作因此而沉寂了一段时间，直到黎曼的出现，非欧几何开始重新进入人们的视野。

1854年，黎曼为哥廷根大学写了一篇题为《关于几何基础的假设》的就职论文，在这篇论文中，黎曼创立了一种新的几何学，后世称为“黎曼几何”。他的新几何学总结了前人的研究成果，将非欧几何推向了一个新的高度。

非欧几何的发展，为爱因斯坦广义相对论铺平了道路。广义相对论所用到的数学工具，几乎全部来自非欧几何。

在小尺度空间，欧氏几何应用没有问题，但在大尺度的宇宙空间，非欧几何作为数学工具，必不可少。非欧几何的诞生，是划时代的进步，推动了人类文明的进程。

没有欧几里得的《几何原本》，就没有数学演绎体系和思想的建立，数学及人类文明的发展会缓慢很多；没有牛顿和莱布尼茨创立的微积分，也就不会有自然科学及应用科学的飞速进步；没有黎曼对高维空间的研究，就没有麦克斯维的电磁学理论，就没有无线电通信技术的问世……

所以说，如果没有数学的飞速发展，人类仍然将在蒙昧的旷野中摸索和徘徊。既然数学如此重要，我们还有什么理由排斥和冷落数学呢。

对于中小学生来说，学好数学太重要了，不仅仅只是为了应付考试，更是为了养成孩子逻辑推理能力。

有的家长说，我的孩子偏科，数学成绩上不去，不知该怎么办。其实，学好数学的关键在于兴趣；其次，掌握正确的学习方法。有了这两大法宝，还怕学不好数吗？

为此，我推荐一套数学课外丛书：《给孩子的数学三书》。这本书的作者是民国时期的一位数学家刘薰宇。他曾说：“我一直在寻找一种方法，让孩子们更好地理解数学里存在的逻辑。”

著名画家丰子恺先生曾为该书作序，诺贝尔物理学奖得主杨振宁先生极力向孩子们推荐此书。

该书一共三册，分别是：1、《马先生谈算学》，以图解法讲述了一百多道四则运算问题，开阔了孩子们的思路和眼界；2、《数学趣味》，寓学于趣，将数学融入到生活中，使冷冰冰的数学鲜活起来，从而激发孩子们的学习兴趣；《数学园地》，则讲述了函数、连续、微积分的推演方法和基本原理，具备初等数学知识的孩子们都可看懂。