压轴题打卡112：二次函数有关的综合问题

如图，已知抛物线y=x²/3+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；

（2）设点P（m， m²/3+2m+1），表示出PE=﹣m²/3﹣3m，再用S_{四边形AECP}=S_△AEC+S_△APC=AC×PE/2，建立函数关系式，求出极值即可；

（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．

与二次函数相关的压轴题对学生来说，存在着一定的难度，甚至一部分学生只要看到跟二次函数相关的压轴题，就直接放弃。假如抱着这样的心态去冲刺中考二次函数压轴题，肯定是必输无疑。因此，要想在初三这一年要突破这个“重难点”，我们就需要从平时做起，首先夯实基础，然后突破综合。

如确定二次函数的解析式是历年来中考的重要考点，一般都出现在二次函数压轴题的第一问。求解二次函数解析式方法多种多样，大家在平时的学习过程中，一定要多加注意求二次函数解析式时出现的问题，及时掌握相关题型和对应知识内容。