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【教育读书】

学会学习

学会学习之一：课堂笔记

    学生上课，为什么要记笔记？这个问题，许多中学生并没有深入思考。有人说，中学生上学读书，就是“上课记笔记，下课对笔记，考试背笔记”。这种对笔记的理解是片面的。从表面上看，这三句话似乎说的是事实，有道理。但是，从本质上看，笔记的根本作用并不在于此。

    中学生学习的过程，是接受知识的过程。这个过程的内容就是从学习、经理解、到记忆的过程。记笔记正是促进学习、理解、记忆三方面联结的一条重要途径。本章重点介绍课堂笔记的要求、课堂笔记的记法和使用。

    课堂笔记的要求

    要记好课堂笔记，一要明确记笔记的要点，二要学会记笔记的方法。

    课堂笔记要掌握二个要点：

    1.条理化

    一般来说，中学老师讲课，都要把章、节标题写在黑板上，这部分内容记下来有助于了解知识的系统性、条理性。但也会出现因课文内容需要、老师讲授思路不同，而不按板书顺序讲课的情况。如老师有时从课堂效果出发补充某些内容，插入对已学知识的回顾，或者颠倒某些课程内容体系中的顺序，这时，一方面要跟着老师的思路听课，同时要注意保持知识本身固有的顺序和条理。

    2.不要放过课本之外的精华

    课本，只是讲述知识的。编课本的人一般并不把编写的思路、学习方法等都编进课本。而教师在讲课的时候，则经常会谈到许多关于学习方法、思想方法等内容，这些虽然不是课本知识体系以内的内容，但是它是老师的切身经验，对学习行之有效，对中学生提高素质、能力极有好处，也应及时记入课堂笔记，切勿放过。

    课堂笔记的记法

    记笔记的方法固然没有统一的规格，但是从原则上讲还是有章可循的。下面介绍一下少年大学生李平记课堂笔记的方法。

    李平归纳了两种记笔记的方法：详记和略记。

    详记，就是把课堂上讲的知识，尽可能地全面记下来。这种方法适用于政治、语文、生物、部分化学课程。这些课程的特点是：内容比较散，各部分之间的逻辑联系不很强，而且各部分的内容的重要性和份量比较平均，如果记录不完整，容易产生不连贯、不全面、散架子的现象。

    略记，就是只记录主要内容，次要内容略去。这样，可以省出时间来思考问题。这种方法适用于数学、物理、部分化学课程等。这些课程的特点是：前后内容紧密联系、逻辑性强，公式方程等各种关系式较多，因而只要掌握关键内容即可，其余问题可由此推出、迎刃而解。至于公式的推导过程更不用详记，只要把推导过程中关键的假设、转移、使用的定理等记下即可。

    当然，这两种方法也不是绝对分开的，也有一门课程的笔记是两种方法的综合。

    课堂笔记本，每一页应当留下四分之一的宽度空出来，以便随时补充新的内容。因为，有时即使是同一内容，每看一次都会有不同的体会和认识，也需要留出空间来添写。

    李平讲到课堂记笔记应当怎样进行时指出：“许多同学在课堂上，往往是眼看、耳听之后，觉得要记的时候就低下头来记一段。这种记法，就容易漏掉一些重要内容。比如：这时候老师擦掉了黑板上刚写出的式子；或者老师这时候讲了重要内容，由于忙于低头记而没有听到。所以，采用下面的方法就可以帮助你克服这个缺陷：眼睛始终盯着黑板和老师，耳朵一直听着讲课，头脑里跟着积极思考，一旦感到有值得记下来的内容，就快速记下来。必须注意，这时候不能低头看笔记本，而只是用手作记录，最多眼睛瞟一下笔记本，是否写在合适的位置上。这样几个器官同时并用，互不影响，效果就好得多。当然，刚开始这样做时会不大习惯，字写得不好。不过，只要坚持一段时间，就会慢慢适应的。“为了记得快，可以自创一些速写符号。数理化各门功课中的标准符号、缩写语都可以应用到笔记中去。只是有一点要注意的，自创的符号容易混乱，因此需要课后及时整理，否则时间长了，自己也记不得符号的含义，这笔记就无用了。”

    课堂笔记的整理和使用

    整理笔记主要应当做到三点：

    1.要系统

    课堂上随手草记的内容，由于为了争取时间，不影响听课，往往次序失当，轻重不一，缺乏系统性。课下整理的笔记，应当是一个知识的体系。当然，这里说的“体系”并不是固定的，可以是和课本上的知识体系相一致，也可以和老师讲课的体系相一致，还可以是学生自己对知识理解之后所悟出的和前面两个体系不同的体系。

    2.要完整

    整理笔记时首先是把课堂上没有记下来的内容补充上，记得不太准确的更正过来。但是，完整并不是繁琐，仍要求简洁，中心突出，内容精练。

    3.要留出副页

    笔记留副页，或者是留出一页的三分之一或四分之一空白处，无论是预习笔记、课堂笔记、课后整理的笔记都是需要的。副页的内容，一般有以下四个方面：

    预习时发现的自己掌握不够好或忘记的内容和问题，预习中产生的见解或体会。

    听课时产生的见解或体会，易出现的错误（以提醒自己），易混淆的概念（以示区别），温习笔记时产生的见解和体会。

    从课本以外的同类书中摘录的与笔记内容有关的内容。

    补充课本或老师讲课中的不足。

    总而言之，整理笔记是把知识深化、简化和系统化的过程，带有浓厚的个人特点，而不是课本的节录。

    最后，再说说笔记的使用。记笔记并不是为记而记，而是为了使用才记的。有的人记了笔记后就搁在一边，从来不用，这样笔记就没多大用途了。作为一个学生，应当经常看笔记，温故知新，才不致遗忘。同时，学过的知识是学习新课的基础，有必要经常温习。经过一段新课的学习，自己的认识水平提高了，对问题的认识深刻了，再去温习笔记可以纠正过去笔记中的错误，可以补充新的认识，使记笔记的水平不断提高。

学会学习之二：课堂听课能力的训练

    中学时代是人生打基础的时代。九层高台，起于垒土。中学生将来能不能成才，能不能有所建树，就看中学阶段打下的基础如何。而这基础，正是从六年共计八千六百四十节课中“垒”起来的。

    因此，课堂对于中学生来说是最可宝贵的了。有人说：“中学生不把上课作为学习的中心环节来抓，那就是捡了芝麻丢了西瓜。”这话可谓再恰当不过了。

    这里侧重从听课的着力点、听课的基本要素等方面谈谈听课能力的训练。

    听课的着力点在哪里

    听课是为了学到知识。但是，是不是知识听懂了，就算课听好了呢？应该说，听懂是最起码的要求。但是优秀的中学生不应当只满足于这一点，而应当给自己提出更高的要求，就是在课堂上，不仅向老师学习具体的知识，还要学老师的科学思维，摸清老师讲课的思路。

    思路，是思考问题的具体线索。摸清老师讲课的思路，是要把老师讲课过程中运用的各种思维方法、思维形式、思维规律搞清楚。学习老师是如何进行周密的科学思考的，以提高自己的思维能力，从而进一步提高学习效率。

    1979年全国理科高考第一名的应自强同学就是一位善于理清老师讲课思路的学生。他在中学时，物理课超前学习许多，学习成绩优异。经过考查，学校认为他完全可以不用跟班上物理课。

    但是，应自强依旧坚持上物理课，在课堂上仍旧全神贯注地听讲。有人说，已经懂了的课程再去听，如同嚼蜡，一点味道也没有。他却说：“虽然老师要讲的知识内容大部分我早已掌握了，但是，老师分析问题、解决问题的逻辑思维方法我还没有学到手。我听物理课的目的是把自己的思维方法跟老师的思维方法作比较，找出我的差距，培养和提高自己的思维能力。”

    下面，我们举个例子，讨论一下学会理清思路的方法。

    公式：（a＋b）²＝a²＋２ab＋b²，老师为了证明总的面积（a＋b）²的大小，把大正方形变成了两个小正方形和两个矩形（见图），分别计算四个图形的面积，再把四个面积加起来，成为一个大正方形。这里的思路就是从整体到部分再回到整体的分析综合法。

    分析综合法是最常用的思维方法。老师在讲完全平方式用了这个方法，我们应当在听课时既接受完全平方式这个知识，又接受分析综合法的科学思维，并把这种思维方法应用到其他情况中。

    此外，中学老师讲课时，还常常用到归纳法、演绎法、分类法、比较法、抽象概括法等思维方法；常常用到同一律、矛盾律、排中律、充足理由律等形式逻辑的思维规律和对立统一规律、量变质变规律、否定之否定规律等辩证逻辑的思维规律。这些思维方法和规律都有专门的书来论述，同学们可以到图书馆借有关的书籍自学。要知道，从某种意义上讲，掌握了科学的思维规律和思维方法，也就掌握了最根本的学习方法。

    学习老师的思维方法，要求听课的时候会“追”老师。

    湖南省湘潭一中高中一年级学生郭震，15岁考入中国科技大学少年班。在少年班学习了四年，又提前考取了中国科学院物理研究所的研究生。他的体会是：听课要学会追老师，让自己的思路追着老师的话转。

    郭震同学听课总是全神贯注，他的思维就像一架“电子跟踪器”，一刻也不离开老师的讲话或板书。老师讲到哪里，他就想到哪里。遇到听不懂的地方，随手记下来，以便课后再去问老师。

    他说：“珠子穿成串才好看，学知识也是这样。课堂上，老师讲课是一环扣一环的。有一环不注意，没听懂，就影响下一环，那么课后花双倍的时间也难以补上。所以，在课堂上思想要高度集中，让自己的思路跟着老师的话转。如果上课时不好好听课，而把加倍的时间和精力用在课后复习、做作业上，使学习处于穷于应付的被动局面，那是直路不走走弯路，自找苦吃。”

    正因为郭震善于听课，他的学习效率就很高。他提前两年从高中毕业跨进了大学校门，又提前一年大学毕业考上了研究生。这真是效率出时间，会听课、听好课，为郭震节省了三年的时间。

    听课的基本要素

    听课有两个关键的要素，一定要把握。

    1.注意力集中

    上课的时候思想不能开小差，要通过听讲训练自己注意力集中的能力。

    注意力是意志力的具体表现。意志力的锻炼和注意力的培养有极密切的关系。严格遵守课堂纪律，加强自控能力，善始善终地把一件事做完，不分散自己的注意力，甚至有意识地培养自己闹中求静的本领，主动引起分心的干扰都是锻炼和提高意志力的好办法。

    中国科技大学少年班的张保国同学，入学时只有１２岁。盛夏酷暑，他把房门紧闭，趴在桌上学习，满身是汗。别人问他为什么关着门，他说：“开着门，常有人到门口来张望，分散注意力；开门通风，会把书吹得乱翻，影响思想集中。”12岁的孩子，就有这样强的意志，令人称奇。这为他后来的成功，打下了良好的基础。

    2.求知欲旺盛

    求知欲旺盛表现在：敢于探索，敢于提问题。

    著名物理学家李政道教授同中国科技大学少年班的同学谈话时，特别强调了这一点。他说：“最重要的是创造力，是要能带头，而不是人家带头你跟在后面走，这里关键是要学得活，面要宽，把学习当成生活的一部分，当成一种乐趣。”

    “一定要培养好奇心，要敢于提问题，开头可以是先回答别人的问题，然后就是自己问自己答了。考得好是一个帮助，但那也只是在回答别人的问题，总不能老回答别人的问题呀。所以好奇心很重要，好奇才能敢问。”

    “你们在一些观念上有没有提出过疑问？比如对于牛顿力学，会不会问：我为什么要学它？为什么它不可能是不对的呢？这种年纪还不问这种问题，将来是不会问这种问题的。老师你讲牛顿力学，为什么是对的呢？根据是什么呢？这种年纪还没有这种态度，将来做不了第一流的工作……年纪大的人往往习惯于运算，遇到问题拿起笔就算，而年轻人就不一样，敢于提问。为什么理论物理领域中作出贡献的大都是年轻人呢？就是他们敢于怀疑，敢问。年老的人，运算越熟，他的'程序’可能编得越好，就是做不出一流的工作，因为他根本就没有提问题，更不会去回答这些问题。”

    “青出于蓝而胜于蓝”，听课注意力集中是为了向老师学，学问渊博才能有所建树；敢于提问，勇于探索是为了在已有的知识上向前走，有才识才能有所突破。二者结合起来，才可能做到出于蓝而胜于蓝。

    听课要学会抓西瓜

    俗话说得好：不要捡了芝麻丢了西瓜。就是说要善于抓住大问题、关键问题、主要问题，听课也是如此。

    求知欲旺盛、兴趣广泛更要注意抓大问题、抓关键问题。

    有不少老师反映：有的同学有钻研精神，但是不肯接受老师的指导，对一些小的问题老是去抠，一钻就是一周，这样只能成为一般人材。还有的同学思想方法很怪，简单的问题他能想得很复杂，这样在科学上是没有前途的。

    干政同学开始上少年班的时候，刚过１３岁。他听说大学上课，一节课要讲好几十页课文有的课连教材都没有，老师上课一抄一大黑板；所以，记好课堂笔记最重要。干政决定以记好笔记来听好课。

    这一来，小干可忙开了。老师在讲台上讲，他在底下记；老师在黑板上写，他在底下抄。记呵，抄呵；抄呵，记呵……老师的每一句话他都觉得不能丢，费的力气可真不少，课堂笔记简直成了老师讲课的记录了。

    但是，事与愿违，劳而无功。由于集中精力记笔记，大脑只是简单的机械的反映，来不及思索，老师讲了些什么，印象不深；老师讲的重点是什么，也抓不住；自己的思路又跟不上老师的思路，难免丢三落四，脑子里乱糟糟的。课堂上效果不好，课后花的时间就更多了。干政意识到不分轻重主次地听课是不行的。于是，他改变听课方法：上课头脑始终保持清醒和“一级战备”的状态，积极思考，听得懂的，听过去就行了。笔记只记那些重点内容和自己没有理解的内容，记那些与自己预习时的理解有矛盾的内容，这样有选择地记不仅不乱，而且记得很快，不影响现场听课的思路。下课以后，立即把不懂的内容向老师提出，以求当天解答，不留“后遗症”。然后，再用自己的话——注意，一定是用自己的话——整理成详细提纲式的笔记。这样做，不仅温习、巩固了当天的课程，还为今后的复习提供了方便，因为看到笔记中某一条纲要，马上就可以回忆起当时整理笔记时对这一条的理解，复习起来既快又全面。

    日积月累，干政的学习效率迅速提高。干政把自己的听课经验总结为“追老师”“抓西瓜”“当堂懂”。有的同学说：课堂上听不懂，关系不大，反正有书，课后看书不就得了；

    或者说：反正有老师，自习课时再问老师就是了。谁有了这些思想，他听起课来就会不求甚解，或者稍遇困难就不想继续听下去。这样势必浪费了课上时间，加重了课下的复习担子。

    正确的态度是：上课时要专心听，勤思考，力争当堂懂，基本完成理解任务。

    但是，在课堂上也确实会遇到当堂懂不了的时候。俗话说，听课的思路卡壳了；用文雅一点的字眼，理解发生障碍了。造成卡壳的原因很多，只要找到原因，理解即可畅通，思路也就迎刃而开了。不过，千万不能在课堂上当即寻找卡壳的原因，那样势必会影响听下面的课。

    这个时候就要要求自己果断地继续听下去。如果卡壳的内容是公式、定理、定律，接下去就要应用它解决问题，这种情况下先承认老师给出的结论（公式或定理）并继续听下去，而不要停下来去反复理解不懂的部分。这种全盘接受未懂得的知识，是课堂上的一种策略。然后到课下来再慢慢弄懂它。采用这种策略，虽然这一部分没有“当堂懂”，但是，它保证了紧接其后各部分内容的“当堂懂”。

学会学习之三：课后及时复习

    复习，就是自学已经学过的知识

    复习的种类很多，有课后及时复习，“天天见”复习，周复习，月复习，期中复习，阶段复习，总复习等。从广义上讲，它们都是课后复习。

    复习的作用切不可忽视。俗话说：“拳不离手，曲不离口。”不善于复习的同学十之有九是学不好的。复习是掌握知识、提高水平不可缺少的环节。

    当然，复习并不是简单地把课本或笔记再看一遍。它有一定的要求，本章重点讲课后复习的程序和方法。

    课后复习的程序和方法

    课后复习的含义用一句通俗的话讲，叫“当天课程当天复习”。

    我们经常碰到这种情况，当问一个学生在课后应当干什么的时候，他会惊奇地看着你，回答说：“做作业呀！”如果批评一个学生课后不抓紧时间复习，他会理直气壮地回答：“我的作业做完了！”看来，相当一部分中学生把做作业看成是课后唯一的学习任务。显然，这种认识是片面的。按照学习的正常程序，课后应当首先复习当天上的新课，然后才去做作业。

    当天课程当天复习。老师刚刚讲过的内容印象深刻、清晰。心理学家认为，刚学的知识在两三天后遗忘的最多，最好在学后２４小时内复习。如果拖得时间过长，上过的课程已经忘了许多，再去复习，就事倍功半了。有一位教育家说得好：应该去巩固知识，而不是去修补已经瓦解了的东西。就是说：要趁热打铁，及时复习。中学生在这一点上应当养成习惯，要做到不论出现什么情况都不受干扰。

    正确的复习方法应按下列程序进行：一“过电影”，二看课本，三整笔记，四做作业，五看参考书。

    1.“过电影”

    逼着自己去回忆老师讲课的内容。“过电影”的时候，既不看课本，也不看笔记；既不说出声，也不写出字；全凭脑子想，让老师讲课的全过程在头脑中重现一遍。通过“过电影”，可以检查自己听课的效果。比如，如果能回忆出大部分内容，说明预习和听课的效果较好；如果许多内容回忆不出来，就要及时检查预习和听课两个环节，寻找效果不好的原因，尽快改正。

    通过“过电影”，可以发现自己知识的薄弱环节。通常，能回忆出来的，基本上是自己已经懂了的部分。回忆不出来的，是自己没有弄懂或没有掌握好的内容，在复习的下两个程序中力求予以补充。

    “过电影”可以提高自己的记忆能力，闭目思想一遍，比睁眼照书读十遍的记忆效果还要大。因为，回忆的过程也是思索的过程，每重现一次就是记忆的一次强化。

    “过电影”之所以放在复习程序的第一步，其意义全在于此。

    2.看课本

    课本，一课之本，不可不看，但不可走马观花，一目十行地看。由于已经有了预习、听课、回忆三个阶段，这时看书应当是既要有面，更要有点。这个点，既包括课程内容上的重点，也包括回忆的时候没有想起来、较模糊的“缺”点。看的时候可随时在书的天头和空白处记上简要的带有提示性、综括性的词句，以便以后再看书的时候，能呼应起来，明了这一页书中的关键内容。

    3.整笔记

    我们在前面已经讲过方法，这里需要强调的是：在回忆的时候，记不清、回忆不出来的那部分内容，一定要在笔记中把它详细整理，并做上记号，以便总复习的时候，注意复习这部分内容。

    4.做作业

    作业本来就是为复习巩固所学知识而设的，所以做作业是复习的环节之一。而且是一个重要环节，至于怎样做作业、解题，我们到以后的章节再作专门介绍。

    5.看参考书

    参考书，就是围绕老师讲课的中心内容找来的课本以外的书，以课本为中心进行阅读。由于时间有限，参考书不必从头到尾一字不落地去看，要有选择地看。看到和老师讲解一样的内容就一扫而过；看到对同一问题从不同角度进行阐述的，就仔细阅读，加以比较，学会从不同角度、用多种方法解决同一问题。这样更有利于加深对课内知识的理解。开始时可以请老师帮助推荐参考书，看参考书的时间、精力、量的多少要根据每个人的具体情况决定。有时间就做这一步，时间多就多看一点，时间少就少看一点。

学会学习之四：作业和做题

    只要是学生，几乎天天都要做作业。可是，到底为什么做作业和怎样做作业，不少人仍有很大的盲目性。有的同学认为：作业是老师布置的，还要判分数，所以要做作业。有的同学把作业当成了负担，视为一门苦事。其实，做作业的目的很明确，一是用来检查课堂学习的效果，二是加深对知识的理解，三是培养分析问题和解决问题的能力。通过做作业，不仅使学生学会运用刚学到的知识，而且也培养了思维能力。因此，每个同学都应当认真对待做作业。

    这里除了介绍做作业的步骤、思路等大家都比较熟悉的内容外，还特别强调摸出题的规律这个问题。

    一，做作业的步骤

    怎样才能做好作业？我们通过完成作业的四个步骤：准备、审题、解题、复查，进行一下分析。

    1.准备

    在课后复习一章中已经讲过了，做作业之前要完成“过电影”“看课文”“整笔记”三个过程。这自然是做作业的准备阶段。其实，预习、听课、课后复习都是准备阶段。有的同学做作业耗费的时间很多，主要原因是上述各个环节“欠了债”。学习是环环相扣的，准备阶段没做好，做作业就困难了。

    2.审题

    就是认真阅读、正确理解题意。题目中的每一个字、每一句话，以及每一个符号、每一个数据都要看清楚、看准确。因为题目一旦看错了，后面的全部工作就都错了。这里的“清楚”和“准确”有两层含义：一层是看得准确，求“物体的动量”，不要看成“物体的动能”；作文题“我和同学”，不要看成“我的同学”。另一层含义是理解得准确，“火箭升空时受到的力为Ｆ”，就不能理解为只是一个发动机的推力，还应有地心引力、空气阻力，它们的合力为Ｆ。

    审题还有顺推（逆推）法审题、图示法审题、观察法审题、列举法审题等审题方法，在后面我们再介绍一两种。

    3.解题

    审题之后把解题的思路用书面形式表达出来。解题的要求首先是一次性正确率，包括解题思路正确和答案正确，其次是速度快。这里需要特别提出的是，现在许多中学生用计算器进行计算，这种图省事的办法，将大大降低中学生的运算能力。一旦没有计算器时，将会出现计算性错误。

    4.复查

    作业做完之后，要从头到尾检查一下，自己判断作业做得对不对。复查的方法很多，可以顺着解题的步骤一步一步地检查；也可以重做一遍，看答数是否一致；还可以用另外的方法做一遍，比较结果是否一致；或者把结果代入题中，按题意要求是否恰当，等等。具体用哪种方法复查可由学生根据具体的习题来选择确定。

    复查之后，如果还有时间，不妨动脑筋归纳提炼出一般的解题路子，以求举一反三。如果检查中发现了错误，除了立即更正，一定不要忽视找到出错误的原因。

    这里说的是做作业的一般的原则，具体的解题方法千变万化，够专门写一本书了，这里就不多说了。

    二，解题不能靠死记硬背

    解题不能靠死记硬背，下面我们通过李春福同学解物理习题的体会，谈谈这个问题。李春福说：“我刚进初中二年级时，也喜欢物理课，可总没学好。因为，我原认为只要把那些概念、定义、定律、公式背它个滚瓜烂熟，准能学好。于是，我花了不少功夫来背公式定义，但一到做作业的时候，不是无从下手，就是常常出错，背熟的公式定义都用不上。”后来，在老师和同学的帮助下，李春福渐渐地明白了，物理是一门实验科学，要想学好物理，必须重视实践。这实践既有老师的演示，也有自己亲自动手做的实验。要在这些实践的基础上，弄清楚每个概念、定义、定律和公式的含义及其适用的条件，熟练地掌握各种物理量单位及相互间的换算方法等等。李春福认识提高，也就改变了自己过去学物理的方法，结果审题分析问题的思路就广了，解题的方法渐渐多起来，并且不用背就能把讲过的许多内容记住。

    例如，物理课讲到“功”那一部分时，李春福就首先着重于物理学中“功”的含义和平时习惯含义的区别。

    功，可以指工作效率、劳动强度、时间长短，还有难易程度、贡献大小等意义。而物理学中的“功”，内容是单一确定的。它包括两个必要的因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。

    由于这样一比较，李春福对“功”的理解就深刻了。他说：在物理中，讲到功，就要有力的作用，没有力的作用，物体虽然在运动，但没有做功；还要在力的作用方向上发生了位移，没有在力的作用方向上产生位移，物体虽然受到力的作用，也没有做功。好比说：如果只把重物扛在肩膀上，不继续上举，那么不论用多大力，扛的时间多久，也不能说做了功。因为重物虽然受到重力的作用，但在重力方向上没有发生位移。如果在一个水平的极其光滑的钢槽上，有一个钢球，当你轻轻地推它一下后，它会从这端运动到另一端，这也没有做功，水平方向上虽然有了位移，但没有受到水平方向的力的作用；竖直方向虽有重力作用，但竖直方向没有产生位移。

    李春福这样深刻地理解了功的概念，他当然就很容易地记住了功的计算公式：功的大小等于力和在力的方向上的位移的乘积，并由此可以推出有关功的单位。因为力的单位是千克或牛顿，位移的单位是米，那功的单位就是千克米或牛顿米。又因为1kg等于98牛顿，那么1kgm就等于98牛顿米。牛顿米又叫焦耳，1kgm就等于98焦耳。你看，这样根本不用硬背，就可以把功的概念、要素、计算公式、单位换算全都记得一清二楚，解起题来速度就快多了。

    三，摸解题的规律

    少年大学生裴益川，15岁时以全国数学竞赛三等奖的成绩免试从高中一年级直接进入少年班学习。他在总结学习经验时说到：

    “通过学习的实践，我认识到要把习题解好，首先要把题意搞清楚，仔细认真地读题，分析题目，看题目给的已知条件是什么，要我们求的结果是什么。搞清楚这一点后，可以从已知条件向结果去推，这叫'顺推’；也可以从待求的结果向已知条件去逆推。推通过了，自己解题的思路也就清楚了。这时，把思路加以整理，用简单明了的式子或文字表达出来，最后求出答案。”

    这就是“顺推法”和“逆推法”。下面我们举一个例子加以说明。

    例：在ABC中，AB＝AC，延长BC到E，延长CB到D，使BＤ＝CE。

    求证：AD＝AE。

    这是一道几何证明题。采用顺推法来审题就是这样分析的：

    顺推，就是从已知条件向结果推。已知条件是AB＝AC、BD＝CE，结果是求证AD＝AE。从已知条件看，AB和BD是ADB的两条边，这两条边的夹角是∠３；AC和CE是ACE的两条边，这两条边的夹角是∠４。那么对于ADB和ACE，两条对应边相等，如果这两条对应边的夹角∠３和∠４也相等，这两个三角形就是全等三角形了。已知条件已经告诉我们AB＝AC，所以∠１＝∠２，那么显然∠３＝∠４，这样ADBACE。因而AD＝AE，从而推出了结果。

    同样，也可以采用逆推法来审这一题。逆推，就是从待求的结果往已知条件推。这一题中，要求的结果是AD＝AE，AD是ADE的一条边，AE是ACE的一条边；要证两边相等，就要证两个三角形全等，要证两个三角形全等，就看这两个三角形符合全等条件的有哪些；已知条件已经告诉有两条对应边相等，那么就再看这两条对应边的夹角是否相等；因为∠１＝∠２，所以对应的夹角∠３和∠４也相等。显然，这样是推通了，再按照从已知到求证的次序把逆推的过程顺过来写。

    同学们也许会说，这种顺推法和逆推法是我们常用的审题、解题方法。但是，遇到稍有变化的新习题就不灵了，还得从头“推”，这是什么原因呢?

    裴益川同学谈自己的体会时，认为：

    “有的同学在解题时注重对答案，只要答案相同就满足了，而不重视解题的过程。这样，做习题做得再多也等于没做。所以，审题、解题之后，必须反复思考审题的过程，反复思考解题的每一个步骤，找出规律性的东西来，每做过一道题就要懂得这一类题目的基本解题思路。这就不是为解题而解题，而是以解题来更好地掌握知识。”

    四，摸出题的规律

    江幸幸是科大少年班的学生，她非常善于摸出题的规律。

    江幸幸的数学老师很有经验，大家都很敬佩他。幸幸发现，学校里数学测验，每一次都是他出的试题。他出的题目既没有超越你学的课本范围，可你不急出几身汗来，也别想把题全解答出来。幸幸就奇怪了，她想：“自己学过的东西，怎么一到考试就作起难来呢？这里面肯定有大学问。”

    江幸幸专门到那位数学老师家里，请老师根据当前所学的新课，出几道题做。只见老师拿出课本，翻翻这一课，看看那一课，思考了一阵，就拟了几道题。

    江幸幸问：“老师，你出一道题，为什么还要翻几节课的书呢？”

    老师说：“出题目，就是要把各节课的实质性的东西集中在一个题目上，才能考出学生的水平来。”江幸幸恍然大悟。从这以后，幸幸不再满足于做习题，而是把学过的课程一节一节地连贯起来思考，从中找出重点，并牢牢记住。这样做，就把那些一个个具体的知识点变成了一个相互关联的整体，就象看到一个个机器零件，脑海里马上就有了一部机器整体形象一样。所以，幸幸每次考数学，都做得特别快，考分也很高。高考考数学时，她只用了不到一半的时间就解完了全部习题。

    科大第二期少年班毕业生、中国科学院应用数学研究所的研究生王凯宁，则把探讨出题看作是探求知识的手段。他说：

    “做习题，不仅仅是为了学会做习题而做习题，要注意探求知识。做题时我时常想，这道题，出题人是怎么出出来的呢？”他发现，很多题之间都有联系，并渐渐地找出一些规律。原来，一道简单的题，改头换面，就变成了一道难道，而规律却是一样。后来，王凯宁就练习自己出一些题。他说：“这样做，花的时间要比做题多得多。但是，印象却特别深刻。即使一年以后，还会记忆犹新。”

    出题，从来都是教师的事，学生的任务就是解题。但是像江幸幸、王凯宁这样一批优秀的学生，高手摘星。他们不满足于前台的表演，偏要深入到后台去探个真实。顺藤摸瓜，寻根求源，使他们得以站在比一般同学更高的阶梯上分析问题，解决问题。我们赞成这种钻研的精神和科学的方法，并且相信，他们能做到的，别的同学也能够做到。