空间几何体中点面距问题

空间中的点面距重要吗？

在高考中，立体几何中，点面之间的距离是常考的题型，首先要理解点面距的定义，不少题型中，点在面上的投影不容易找到，因此我们常用等体积法，通过顶点转移的方式去求点面的距离，对于一些题目，顶点转移发现体积依然不好求解，我们通过利用空间向量来进行求解，把几何问题代数化的途径来解决点面距离。

——鹏哥

点面距的概念：

垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段．垂线段的长度叫做这个点到平面的距离．

高考中常见的求点面距的方法论

（一）定义法求点面距

找点投影法

线面距离转化成点面距的问题

（二）等体积法求点面距

等体积法的方法论

等体积法：指的是在四面体中，任何一个点都可以看成顶点，其余三个点构成的面为底面，且体积都相等，因此四面体中，可以用顶点转移的方法求体积。

如果点到平面的垂线段容易作出，我们可以直接求出点面距离．当垂线段不易作出，我们可以通过等体积法来求出点面距离

换点等体积法

顶点转移和顶点平移相结合的思路

用等体积法找容易求体积的顶点，三棱锥的四个点轮流看，若依然没发现容易求体积的时候考虑转移顶点

（三）空间向量求点面距