暑假特辑2 2017武汉，枣庄中考数学“初一题”解析
分析：本题属于基本题，将方程组的解代入，即可转化为关于a，b的方程组，求出a，b的值．当然，我们也可以不解关于a，b的方程组，将a2－b2分解为(a＋b)(a－b)，则只需将方程组加减消元，得到a＋b，a－b的值即可．
例2：（武汉第8题）按照一定规律排列的n个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
分析：本题也不难，观察出这个数列的规律是后一个数等于前一个数乘上－2是关键．我们不妨设倒数第三个数为x，则倒数第二个数为－2x，最后一个数为4x．
解答：由题意得
x＋(－2x)＋4x＝768
x＝256
∵64×(－2)＝－128，
－128×(－2)＝256
∴n＝6＋1＋3＝10
例3：（武汉第20题）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．
(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
(2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？
分析：本题属于常规的方程组与不等式组标配题，根据题意找到相等关系和不等关系，列出方程组合不等式组即可．注意，第二小问应该只设一个未知数，尽可能避免二元一次不等式组．
解答：（1）设甲种奖品x件，乙种奖品(20－x)件．
由题意得 40x＋30(20－x)＝650
解得 x＝5
20－x＝15
答：甲种奖品5件，乙种奖品15件．
例4：（枣庄第23题） 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，
（1）如果一个正整数m是另一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；
（2）如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数，减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．
分析：第一小问，求一个完全平方数的最佳分解，不难．注意格式，写好“证明”．
第二小问，与我们所讲过的数字交换问题类似，根据题意，确定x，y之间的数量关系，再根据x，y的范围，确定有哪些“吉祥数”．
第三小问，将“吉祥数”最佳分解后，可求最大值．
（2）设交换后的新数为t ’，则t ’＝10y＋x
∴t ’－t＝(10y＋x)－(10x＋y)
＝9(y－x)＝36
即y－x＝4
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴满足条件的“吉祥数”有：15，26，37，48，59．