初中奥数：方程与方程组

刚看完这道题的时候，大家可能搞不清楚，到底是需要求得x、y、z的值，还是直接利用等式变换得到x+2y+3z的值呢？其实老师也是第一次遇到这个题。

可能有些同学会直接以否定态度指出：只有两个方程，而且还是3个未知数，如何能解得方程呢？也有道理。

但是，两个方程中出现有二次项，如何能够化简为一次项呢？毕竟题中要求的代数式里面只有一次项，所以要变出来问题中要求的代数式貌似是不可能的。

这个时候怎么办呢？

还是要从条件入手，既然我们不知道x、y、z的值能否求出来，那么就先不要去纠结这个问题，只需要去结合两个已知方程，看能否得到一些有用的信息。

不知道有没有同学会想起来一个常见的经典题型。

例如（x-y）²+（x-z）²=0，就像这个方程式，我们不是就可以得到信息x=y=z吗？

那么题中的两个方程一个是一次方程，一个是二次方程，而且二次方程中的xy这一项还是第一个方程中的两个未知数，且第一个方程是x+y=4的形式，不妨设想将x+y=4进行平方，

之后将第二个方程式与其结合，想办法整理出来平方相加=0的形式，

x+y=4进行平方后得到x²+y²+2xy=16，这个时候能不能将16给替换掉呢？

那么再看第二个方程xy=z²+4，转化一下形式得4=xy-z²，有的同学可能要说两边同时平方就出现16了，这样就能替换前面那个16了。如果平方的话不就出现四次方了吗？

所以，我们不能使用两边同时平方，那么要将4变为16可以乘以4嘛。

将4=xy-z²两边同时乘以4得16=4xy-4z²，

OK，现在两个方程可以结合了，

x²+y²+2xy=4xy-4z²，相信到这一步就会有很多同学能看出接下来该怎么解决了。

化简方程可得x²+y²-2xy+4z²=0即（x-y）²+4z²=0；

这不就是老师前面提到的那种我们常见的一个题型吗？

所以x=y，z=0；（如果这一步还要问为什么，那么还是老老实实去学好基础知识吧）

将x=y代入题中方程得到x=y=2，

所以x+2y+3z的值就不用多说了吧？

最后就不再总结了，至于如何切入要点以及如何转化思想，同学们自己好好体会体会吧！