高中数学常用公式和结论(1)——集合与简易逻辑
1. 元素与集合的关系:
2.德摩根公式:
3.包含关系:
4.若非空集合A中有n个元素,则集合A的子集个数共有
个;真子集有
个;非空子集有
个;非空的真子集有
个.
5.真值表
(“或”命题的真假:有真则真,全假才假;“且”命题的真假:全真则真,有假即假)
5.常见结论的否定形式
6.四种命题的相互关系
互为互逆的两个命题的真假性相同。这也是“正难则反”的证明依据。
7.充要条件
(1)充分条件:若
,则
是
充分条件.
(2)必要条件:若
,则
是
必要条件.
(3)充要条件:若
,且
,则
是
充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
注意事项:即易错点。
(一)对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
尤其要注意以下形式的三种集合的不同,如:
,你能答出这三个集合中的元素各表示什么吗?
(二)进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集∅的特殊情况;同时,交、并、补运算中,补集运算应视为高级运算,即先求补集,在求其它运算。
(三)子集运算中,不可忽略,空集的情况,“空集是任意非空集合的子集”。
(四)集合运算要借助数轴和维恩图进行求解。
(五)补集思想解决问题的方法,也就是常说的“排除法”、“间接法”的使用。例如:
已知关于
的不等式
的解集为
,若
,求实数
的取值范围。
(分析:
,即
不能使不等式
,可转换为当
时,
)具体过程请同学们自己整理哦,或者留言。
(六)可以利用互为逆否命题的同真同假性,进行等价证明。
赞 (0)