定角定高模型

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，动点M、N在斜边AB上，∠MCN=45°，求MN最小值。

分析：作CQ⊥AB，交AB于点Q

∵AC=BC=2

∴CQ=√2

作△MNC外接圆⊙O，作OP⊥MN，连接OC，OM，ON

设：OC=OM=ON=r

∵∠MCN=45°

∴∠MON=90°

∴OP=√2/2.OM=√2/2.r

MN=√2.r

OC+OP≥CQ

即：r+√2/2.r≥√2

当：C、O，P共线时，r+√2/2.r=√2，此时r取得最小值，即:MN取得最小值

解得：r=2√2−2

∴MN=√2.r=4−2√2。

知识点考察：定角定高模型(探照灯模型)

高为定值，角度为定值，作出三角形的外接圆、运用圆心角与圆周角的关系、分别表示出OP、OC，再利用共线时取得最小值，求出MN最小值。