数量关系：和定最值

首先，什么是和定最值?和定最值指的是几个数的和一定，求其中某个数的最大值或者最小值。

其次，如何去求解和定最值问题呢?

和定最值的基本思想其实很清晰：求某个量的最大值，让其他量尽可能的大;求某个量的最小值，让其他量尽可能的大。

接下来，我们通过几道题一起体会一下和定最值问题：

【例1】有135人参加单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?

A.50 B.51 C.52 D.53

【解析】D。由题意可知，招聘总人数=参加应聘的人数+不能参加应聘的人数，满足和定最值的特点。求的是不能参加人数的最小值，根据解题思路就让参加的人数尽可能的大。有资格参加的人数=有两种证书及以上的人数=31+37+16-2×有三种证书的人数，有资格参加的人数要尽可能的大，则有三种证书的人数要尽可能的小，最小为1，因此有资格参加的人数为31+37+16-2=82人，则不能参加的人数为135-82=53人。故选择D项。

第二种——设工作效率为特值：题干中给出了效率之比或者效率间的关系，将工作效率设为效率的最简比数值，进而求出工作总量。

【例2】在某届篮球赛中，小明共打了10场球，他在第6、7、8、9场比赛中，分别得分23分、14分、11分和20分，他的前9场比赛的平均得分比前5场比赛的平均得分高，若他所打的10场比赛的平均得分超过18分，则他在第十场比赛中最少要得( )分。

A.27 B.28 C.30 D.29

【解析】D。由题意可知，小明打了十场球，第6、7、8、9场比赛分数确定，但总分数不确定，所以要想让第十场分数尽可能低，就需要让总分数也要尽可能低。又因为十场球赛平均分超过18分，则十场球赛的总分最低应该是18×10+1=181分。这时这十场球赛的分数的和是一定，要想使得第十场的分数尽可能低，就需要让其他场的分数应尽可能高。第六到第九场的平均分为17分，且前9场比赛的平均得分比前5场比赛的平均得分高，就可以得到前五场的平均分低于17分，前五场的总分数应小于17×5=85分，故前五场的总分数最高为84分。那么第十场的分数就为181-84-23-14-11-20=29.故选择D项。