三角形（二十四）

当然，饮马问题本身是很简单的，可只要稍变形一下，题目也许就不那么容易做了。我们来看一个例子。

矩形ABCD中，AB=20，BC=10，在AC、AB上各取一点M、N，使得BM+MN最小，求最小值。

当然，用函数硬算也不是不行，但是你只要稍加计算就会发现：和之前讲将军饮马时候一样，我们将陷入列得出函数然而求不出最值的尴尬境地。

所以硬算也是要建立在计算能力足够强的基础之上。只不过虽然我说用将军饮马模型来解决，并没有说你一定能解决的了，结合这个题目我们来看要怎么进行思考。

和经典饮马模型相比，这个题目中有两个动点，所以看起来不好处理。那么家长应该如何引导孩子思考呢？

想一想代数里面的不定方程的整数解。

我们在处理不定方程的时候，由于方程未知数个数多于方程个数，所以是没有唯一解的。但是如果只要求正整数解，一般来说总是有限的（无解也是有限）。我们处理的方法通常是先固定住一个未知数，把它当做常数，然后把另一个未知数用固定住的未知数表示出来。

所以考虑动的问题的普遍思路就是：化动为静。我们考虑先把N固定住，这样就变成了一个标准的将军饮马模型，此时可以把AC看作河，N点为将军出发点，B点为开会的地点，很显然，此时只要作N关于AC的对称点P，然后连接BP，则其与AC的交点M就保证了MN+MB是最小的。

接下去我们开始着手处理N是动着的问题。换句话说，我们要在无数个N关于AC的对称点里找到特殊的那一个，使得其与B的连线在所有连线中最短，这个点应该具有什么样的性质呢？

垂直！必然是垂直，对不对？那么问题是：和谁垂直？

如果我们把所有N关于AC的对称点连起来，其实就是AB关于AC的对称射线AB’，因此最短距离就是从B点到AB’的垂线段的长度。

接下来的问题是：如何求长？

写作文有一种修辞手法叫通感，又叫移觉，是指是在描述某样事物时，用形象的语言使感觉转移，将人的眼耳鼻舌身意感受到的色声香味触法互相交错，将本来表示甲感觉的词语移用来表示乙感觉。我们在这里把代数中的解不定方程的思想平移过来，使双动点问题变成了熟悉的饮马模型，像这样的联想可以在平时的训练中多尝试一下。