初中反比例证明题引发的思考,隐含一些内在的结论,分享给大家

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此题是学生家长群有位大哥分享的,说是有个初中数学群里有人问的题,此题第2问难度较大,需要熟悉结论及面积的转化,否则只能用高中公式爆算了。

我们先看题目:共同学习下

第一问:我的思路利用A(2,2)这个特殊点构造正方形,连接OA,通过角的关系证出两个三角形相似,从而得出OD·OD是定值,即可求出三角形的面积;

第二问:首先利用正方形的半角构造,截长补短或者旋转,证出两个三角形全等,从而面积相等,利用正方形边长是2,求出面积和是4;

其次证出线段相等:AF=BD,AG=CE,同样构造直角三角形,利用k的几何意义,通过等底等高进行面积转化,隐含个线段平行关系,再利用全等或者平行四边形对边相等就可以证出线段关系;

最后利用面积关系去求解,首先是△CED和△AGD面积相等,转化到证明△CBD和△CAF面积相等即可;还需要结合正方形AMON和△DOE的面积相等即可证明结论。

下面作法是千题解作者之一成虎大哥的解法,其实我的思路是仿照这个解法去做的,因为当时忽略了45°半角构造出正方形的面积关系,结果就卡在那了,这个思路一下就点醒了我,大哥果然牛!

以上仅是我的思路,大家有什么好的方法欢迎分享,整理不易,大家多支持!

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