一道德国数学竞赛题，仅有1%的学生能在5分钟内解出，思路很难

通过观察题目，我们可以发现，由于题目本身是一道二元一次方程，但却让大家求x y的值，因此我们就要先分别求出x、y的值。但要求出这两个未知数，我们至少要知道两个关于x、y的二元一次方程组，而题目只告诉一个方程，因此我们想要通过解二元一次方程组的方法来求是行不通的。

当然，有同学也会想到看看能否通过整体代入的思想来解，通过题目告诉的条件，这种方法也不适合此题。在这里，细心的同学会发现，由于题目本身是x y 2xy，那是否能够利用构造完全平方公式的方法来解呢？例如：

通过构造完全平方公式，我们可以得出其展开式中，x与y的指数分别是平方，而题目中x、y的指数都是1次方，与已知条件矛盾，因此想要通过构造完全平方公式来解这道题也不可行。

此时，也许有同学会想到，能否利用因式分解的方法来解呢？如果用因式分解的方法来解这道题，我们就需要对x y 2xy进行因式分解。由于x y xy 1=（x 1）（y 1），所以我们可以对原式先进行变形再进行因式分解，具体解题思路如下：

以上就是这道题的解题步骤，不知道大家能否明白呢？

今天的试题分享就到这里，如果大家还有更好的解题思路，欢迎分享出来，我们共同学习进步！也欢迎大家下方留言或评论，来一起说说你们的想法或建议吧！