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关于下方文字内容，作者：袁辰捷，香港中文大学风险管理，通信邮箱：joyce.yuan.cj@outlook.com
How the Time of Day Affects Productivity: Evidence from School Schedules Nolan G. Pope The Review of Economics and Statistics 2016 98:1, 1-11
Increasing the efficiency of the school system is a primary focus of policymakers. I analyze how the time of day affects students' productivity and if efficiency gains can be obtained by rearranging the order of tasks they perform throughout the school day. Using a panel data set of nearly 2 million sixth- through eleventh-grade students in Los Angeles County, I perform within-teacher, class type, and student estimation of the time-of-day effect on students' learning as measured by GPA and state test scores. I find that given a school start time, students learn more in the morning than later in the school day. Having a morning instead of afternoon math or English class increases a student's GPA by 0.072 (0.006) and 0.032 (0.006), respectively. A morning math class increases state test scores by an amount equivalent to increasing teacher quality by one-fourth standard deviation or half of the gender gap. Rearranging school schedules can lead to increased academic performance.
摘要：本文作者分析了一天中的不同时间对于学生生产力的影响，以及通过重新规划学生在学校中每日任务的顺序来提高效率的可行性。文章使用了洛杉矶县近200万名六至十一年级学生组成的面板数据集，以GPA和加州标准考试（CST）成绩作为衡量学生学习效率的标准，在相同的教师、相同班级类型的情况下，评估了一天中的不同时间对学习的影响。文章发现，在同一个给定的开始学习的时刻下，学生在早上学到的东西比晚些时候更多。相比下午的数学或英语课，上午的数学课和英语课能使学生的GPA分别提高0.072（0.006）和0.032（0.006）。上午的数学课提高CST成绩的效果，相当于增加了四分之一标准差的教师质量或一半的性别差距。总之，重新规划学校时间表可以提高学生成绩。公司、学校、医院等其他机构一直在寻找以小额投入提高生产力的方法，流水线、作物轮种等都是行而有效的举措。通过这些举措，公司提升了利润，医院提高了治疗效果，学校提高了学生的学术水平。本文为学校提供了一种新的方法：重新规划学生的时间表，以利用时刻带来的优势。文章使用了来自洛杉矶统一学区的180万条详细的数据面板，包括2003年至2009年所有六至十一年级学生的完整课表、GPA成绩及加州标准考试(CST)分数。估计时间效应的根本挑战在于课堂的分配不是随机的，某些教师或学科的课可能被有选择地安排在一天中的某一特定时间段。数据的面板属性使得作者可以控制单个特征，并在相同的教师、班级类型和学生范围内得到研究结果。还可以使用上一年的成绩数据进行证伪性测试（Falsification tests），证伪测试的结果也能为文章结论提出因果关系的解释（除英语外）。文章发现在学校的一天中的前两个时间周期上数学课相比于在最后两个时间周期上，会提高学生0.072（0.006）的GPA，以及0.021（0.003）标准差的加州标准考试成绩。这些影响相当于将教师质量提高四分之一的标准差或性别差距的一半。相似的，早上的英语课能使学生的英语GPA增加0.032（0.006），然而并没有增加英语CST分数。在不同性别、年龄的学生、父母教育程度不同的学生、学术表现好坏的学生之间，时间效应没有表现出明显的系统差异。时间效应可能是由教师教学质量的变化、学生学习能力的变化或学生出勤率的差异引起的。时间效应可以由不同时间段的生产力差异解释，而生产力差异则可能由于昼夜节律、耐力效应（即随着学生在学校的时间变长，生产力降低）和学校结构效应（如午休后生产率降低）。这个发现可以通过两种方式帮助学校提高效率。第一种是通过改变课表，将更容易受到时间影响的科目移到上午，不易受到影响的移到下午。结果表明，将一些数学课移到上午，英语等其他课程移到下午，可以提高学生的GPA和考试成绩。提高效率的第二个方法是将更重要的课移至上午。移动的范围取决于某一学科教师的数量，初高中在这方面受到较多限制，小学则较少。本文对三种不同的文献均有所贡献。第一种文献侧重于工作场所的生产力。尽管在由于健康、工作场所环境和薪酬而导致的生产力变化上有着大量研究，但很少有研究关注生产力在整个工作日是如何变化的。第二种文献关于学校开始的时间。很多研究发现，由于青春期睡眠模式的变化，更晚开始上课会让成绩变得更好，有些人对此的解释是更晚上课可以赋予学生更多的睡眠时间。本文发现，学校开始的时间会影响一天的平均学习，但不影响一天的差异学习情况，给这方面的文献提供了不同的思路。第三种是有关昼夜节律的文献，生物学家一直对此非常感兴趣，但由于实验室条件限制，无法得出有说服力的结论。如前文所说，本研究所使用的是来自洛杉矶统一学区(LAUSD)的六至十一年级学生的学生水平面板数据。数据包含2003年至2009年180万个学生年的观察结果。在LAUSD，72%的学生是西班牙裔。数据包含学生的性别、年级、家长教育程度、英语学习者(ELL)状况、教师、课程名称和课程周期，以作为控制变量。而加州标准考试(CST)英语成绩、CST数学成绩和个人课程GPA则作为学术成果衡量标准。CST考试于每年春季针对加州所有2至11年级举行，成绩分为A, B, C, D, F，本文将所有的CST成绩正态化(normalize)，并以标准差作为衡量学习效果的方法。GPA采取的是0-4区间。LAUSD的大多数初高中的上课时间表都有六个时段。本文仅采用遵循这个时间表的学校的全日制学生数据。一个平常的上学日从早上8：00开始，先上前两节课，后有一进食休息期，上完第3、4节课后是午餐，下午上第5和第6节课。每所学校的上课时间从50分钟到60分钟不等，并在一天之初或结束时有20至30分钟的点名时间(home room)。例如，第一节：8:00-8:55，第二节：9:00-9:55；进食休息期：上午9:55-10:15；第三节：10:20-11:15；第四节：11:20-12:15；午餐：12:15分-12:45；第五节：12:50-13:45；第六节：13:50-14:45；点名时间：14:50-15:10。在LAUSD，六到八年级的学生每年都需要参加一门英语一门数学课。高中生则需要上两年的数学课和四年的英语课。本文仅采用了一个学年两个学期上的是同一名教师的学生数据。
作者首先运用等式（1）和（2）的模型评估上午和下午课程对GPA和CST分数的影响。然后，作者绘制从t=0的前三年到t=0的后四年的等式（1）的估计值。再然后，作者在t=0的一年内进行分析，绘制出一天不同时段的生产力。并且观察时间效应是如何因性别、年龄、父母教育水平和能力水平而不同的。最后，作者用了鲁棒性测试（robustness checks）和证伪性测试（falsification tests）来验证这些结果。
Table 2展示了用等式（1）和（2）估计的数学GPA和CST成绩。第1列和第6列显示了在第一二节课有数学与在第五六节课有数学的学生的平均GPA和CST分数的差异。在第2列和第7列中，将上一年的英语和数学的CST得分以及数学的GPA作为控件添加后，估计的成绩大幅降低，这表明一些表现较好的学生选择了上午数学和英语课程。这种减少可能由于高级数学和英语的课程安排。AP班的学生在第一或第二节课上AP数学或英语班的可能性是在第五第六节课上的2.82倍，而其他数学和英语班的学生则是1.13倍。这种班级安排，再加上参加AP课程的学生具有更高的GPA和考试成绩，可能是导致估计结果大幅下降的原因。在第3至4列和第8至9列中加上性别，父母教育程度，ELL状态，年级固定影响和教师课程固定影响后，估计值在合理范围内变动。控制全部条件后，相比下午上课，上午上课会使学生的数学GPA提高0.068（0.005），CST得分提高0.024（0.003）标准差。这样的提升程度大约相当于数学上性别差距的一半；将学生的教师素质提高四分之一标准偏差的效果以及推迟一小时开始上学。第5列和第10列通过对结果变量进行第一次差分，显性地控制个人参加早班的选择。第5列和第10列中的估算值与完整模型估算值有所不同。方程（2）中的系数在数学GPA上为0.072（0.006），在CST数学分数上为0.02（0.003）。值得注意的是，尽管对于每种规格，所有估计值在统计上都是有意义的，但幅度有很大差异。与Table 2相似，Table 3显示了英语成绩的值。上午英语课对英语GPA的影响在方程式（1）和（2）中分别为0.044（0.005）和0.032（0.006）。这些值大约是对数学GPA影响的一半。而上午或下午上课对英语CST分数没有影响。英语GPA估算值有些波动，但具有统计意义。
为了更好地理解上下午对学业成绩的影响，作者让和中的年份t从0开始变化，并保持变量始终在年份t = 0（ 学生有上午或下午课的年份），但学习成果变量有以下三种情况：和。的情况就是之前所分析的基本情况，即上午或下午上课对同时期的学业成绩有何影响。当时，分析的是情况下的影响是否持续到年。当时，分析的是未来的上午或下午课对当前学业成绩的影响。因此，当时，应当不会有任何影响（除非上下午班的学生质量不同）。的情况为的情况提供了伪造测试：如果和有相似的结果，则说明的效应其实是学生质量不同的结果；如果在和时不同，那么说明选择偏差的问题不太可能出现。与和的比较更好地说明了上午班和下午班对学业成绩的影响。Figure 1的a用了Table 2和Table 3中第4列的数据，绘制了数学和英语GPA的系数在t = -3至t = 4的95％置信区间。统计学意义上，在三个t <0的年中，上午的数学课对数学GPA的影响等于0。这意味着，在控制了学生先前的学业成绩和人口统计数据之后，未来的上午的数学课无法影响当前的数学GPA。这个结果表明，上早课的选择很可能来自于先前的学业成绩和其他控制变量影响。t = 0时，上午上数学课的影响很大，有着很显著的统计意义。t> 0年的情况表明，在接下来的三年中约有三分之一的影响持续存在，但在逐渐消失。总之，t <0年通过三个证伪实验来验证t = 0的影响，t = 0年的评估的是上下午班的影响，而t> 0年表明了这种影响的持久性。对于英语GPA，t <0时均为0.02，并且具有统计意义。这三个证伪测试高于0的事实值得关注，它与英语课的时间效应的有效性有关，并且表明存在某些选择。在t = 0年时GPA的上升似乎表明英语课仍有时间效应；但是，由于在t <0年内为正值，因此0.044（0.005）的估计值应该更小。应谨慎判断时间效应对英语GPA的影响。t> 0年的情况表示该影响没有持续性。
Figure 1的b与a相似。数学CST分数具有与数学GPA相似的动态模式。t <0时在统计意义上相当于0，从而验证了t = 0年中测得的时间效应。在t = 0年中，有一个统计上显着的峰值，显示了早晨与下午的影响。t> 0年表明约三分之一的影响持续了几年，然后逐渐消失。而英语的CST分数，所有年份上午的影响基本上为0。这种差异的结果与许多教育方面的文献非常相似。接下来，作者关注t = 0年时的情况，并估计在上学期间每个时段的效果。作者将上学日的每个时段表示为虚拟变量矢量，替换方程式（2）中的。Figure 2显示了使用公式（2）的模型结果。面板a表明，上午课的数学GPA比下午的高。在前两个周期中，效应大小略超0.06 GPA，而在最后两个周期中，效应减小，在统计意义上相当于0。英语GPA和数学GPA相似，仅有时段1不同。英语在时段1的效果也在统计意义上相当于0。没有明显的原因表明这是为何，也与本文的主要结果相悖。在面板b中，时段1对数学CST分数的影响是0.027（0.004）标准差，时段2的影响是0.015（0.004）。在一天的后四个时段，效果大小在统计意义上相当于 0。并且时间对英语CST分数没有影响。
研究还测试了时间效应是否会由于学生的特点而有所不同。作者首先探讨了性别因素。他按性别划分样本，然后对两个子样本分别进行分析。该分析的结果展示在Table 4的面板A中。“The Morning for Females”一行展示的是上午的课对女孩的影响，而“The Morning for Males”一行则是对男孩的影响。四个结果都表明，上午上课对男孩的影响要大于对女孩的影响，但仅有两个在10％的水平上有统计学意义。作者还将学生样本分成父母教育程度高和教育程度低两种。Figure 4面板B中 “The Morning for Low Education” 一行展示的是早上的课程对拥有高中或以下文凭的父母的孩子的影响。“The Morning for High Education” 一行展示的是对父母有大学或以上学历的孩子的影响。结果表面，就英语GPA而言，上午上课对于父母教育程度较低的学生影响更大，并且有在统计学意义上的区分。其他三个结果的在统计意义上没有差异，有些结果中，时间对于父母是高学历的学生影响更大。因此，没有强有力的证据表明受过高低教育的父母学生受到的时间效应大小不同。
Table 5列出了成绩优异的学生和成绩不好的学生，以及年龄较小和年龄较大的学生对于时间效应的差异。根据学生的特点，作者将样本分为两个子样本并且分别进行分析。Table 5中面板A的第一行估算了相关学术成绩在中位数以下的学生的系数，第二行对于中位数以上的学生进行了同样的估算，结果好坏参半，说明时间对成绩好的学生和成绩差的学生都有较大的影响。对于不同的年龄的学生，也没有实质性的证据表明时间作用的效应不同。Table 5的B展示了这些估计值。第一行显示了上午课对于6至8年级的影响。第二行显示了上午课对于9至11年级的影响，并没有出现一致的趋势。对于Table 4和Table 5中的所有子样本，估计值对于数学GPA，数学CST分数和英语GPA都具有统计学意义。但是，效果的大小存在很大差异。
F. Robustness and Falsification Analysis除了展示不同的学生受到的时间效应如何变化外，Table 4和5还提供了关于样本中包括哪些类型的学生的敏感度分析（sensitivity analysis）。尽管每个子样本的所有主要结果在统计上仍然显著，但结果的大小却有很大差异。数学GPA，数学CST分数和英语GPA的估计值分别为0.060至0.088、0.013至0.028和0.023至0.047。结果似乎对不同的子样本敏感。除了敏感度分析外，Table 6还提供了鲁棒性检查（robustness checks）。第一和第二行分别使用了等式（1）和（2）的数据。第三行中的数据包括先前的数学CST分数，英语CST分数和相关GPA的五次多项式。第四行控制了前两年的学业成绩。第五行用了学生固定效果（student fixed effects）。与学生固定效应有关的一个问题是，如果一天中时间效应持续存在（如Figure 1所示），那么由学生固定效应得到的上午课的参数估计将向下偏倚（biased downward）。排除学生固定效应外，参数估计趋于稳定。由学生固定效应得到的估算值比基准估算值低了约30％至40％。如果时间效应对于稳定的不可观察的学生特征的影响几乎没有持久性，那么真实的估计将比基线估计更接近学生的固定效果估计。总体而言，每组观测都能得到相似的结果，但是不同观测之间存在一些差异。因此，很难知道一天中时间效应的确切大小。Table 6的最后三行展示了根据公式（2）进行的证伪性测试的估计值。数学GPA，数学CST分数和英语CST分数的证伪性测试在统计意义上相当于0，表明时间效应不大可能是由某些学生选择了早班形成的。值得注意的是，英语GPA的所有三个证伪性测试都是正的，并且有统计意义，这说明英语课上学生存在某些选择。由于证伪性测试为阳性，时间效应对英语GPA的影响至少应该缩减至基线影响与前几年证伪性测试之间的差，即0.029。
至少有三个可能的原因会导致上下午的学习差异：教师教学质量的变化，学生学习能力的变化和上下午出勤率的差异。参考其他文献，本文作者认为耐力的原因似乎更为合理。教师和学生在学校里呆的时间越长，他们的教学能力会由于疲劳而降低。这种疲劳是由于身体疲劳，精神疲劳，嗜睡或躁动引起的，它会全天性地增加，并导致下午的教与学水平降低。学校的日程安排也可能起着重要作用。如果学生系统性地参加上午的课，那么由于上午的课花费的时间比下午更多，他们在上午表现可能会更好。如果下午学生由于课外活动或午餐早退或迟到，下午的出勤率降低，从而影响学习成果。但在对出勤率进行分析后，作者发现出勤率并没有显著的统计意义。乍看之下，本文的结果与研究学校开学时间的文献的结果相矛盾。但实际并不如此。本文中的所有结果都是在给定学校开学时间的前提下估算的。改变开学时间不会影响全天的耐力变化或上下午上课之间的差异。
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