其实高数研究的对象，是那5个普通的函数，以及它们的熊孩子！

哈喽，大家好，我是宝刀君，很高兴我们在这里相遇，希望我的出现，可以给大家的考研带来好运~

今天我们聊一聊高数。

高数这门课，基本都是在大学一年级时开设的，是在那个学生们刚刚摆脱了高考的压榨时开设的，是在那个学生们开始逐渐摆脱家庭的监管和老师的督促后，悄然无息的开设的。

高数的出现，把那些信奉“等你们上了大学后就轻松了”理论的学生，打了个措手不及，让他们开始傻了眼。

于是乎，各种有关“戏谑高数”的段子不胫而走，像什么“从前有颗树，上面挂了好多人，那棵树叫高数”，“给喜欢的女生讲高数，从打开课本的那一刻开始，我决定放弃她”等等.....

玩笑归玩笑，但是我们确实能看到大一学生挂的最多的科目是高数这个事实，这是为什么呢？

一方面，从学生端来讲，大一新生刚刚步入大学校园，一切都是新鲜的，娱乐的兴趣高于埋头苦读的决心，于是乎，很多学生错误的用初高中的学习方式来对待高数，也就是“光课堂听课，下了课根本不练”。

他们低估了大学数学的知识点，不明白高数的知识点是一环套一环的。

初高中时，数学知识点比较少，也许你一节课听完，下去不做，一整天的时光里，依然有大把的自习课时间来听习题课来学习。

可是大学里，每次课的知识点都是不一样的，环环相扣，一节课的知识点没听懂就自信满满的去听下节课，其结果只能是在课堂上昏昏欲睡，不知所云。

长此以往，本应是学知识的高数课，却沦陷成解决失眠问题的理疗课，真是可悲啊！

另一方面，从教师授课端来讲，说句不好听的话，一个数理学院里，真正踏踏实实耐心教这门课的老师，又有几个人呢？

屈指可数。

有些老师理论很高深，但是难以用通俗易懂的形式进行教学课程研究；

有些老师纯粹是混日子，为了取悦学生不给他打考评打低，就故意透漏期末考试试题信息给学生，以此夺得学生的喜欢；

还有一些老师，教学功底有望提升，不知道怎么讲这门课。

宝刀君不才，今天斗胆谈谈我对这门课的一些看法，希望对学习高等数学的学生有帮助。

首先，整个高等数学，它的研究对象是函数。

这就是为什么大多数课本里，第一章一般都是“函数、极限与连续”。

函数我们初高中学过，这个概念讲的是变量之间确定的对应关系。

变量之间是否有函数关系，就看是否存在一种对应规则，使得其中一个量或者几个量定了，另一个量也就唯一被确定。

前者，我们称之为一元函数。

后者，我们称之为多元函数。

在函数家族里，常见的初等函数有：反 对 幂 三 指，这个“反”，是“反三角函数的反”。

初等函数，起不了什么气候，我们都很熟悉，但是如果他们联合起来搞事情，那杀伤力就强了。

初等函数一旦团结起来，一旦结合起来，可以产生令考生头疼的“熊孩子”。

例如：让你计算分段点处的导数值，这需要用到求极限值，或者，让你判断该分段函数在定义域内是否是可积的。

例如，求极限过程中，常见的幂指函数，就是那个U(x)^V(x)，它的出现，好多学生连第一步的恒等变形还没做下去，就先自己倒下先干为敬了。

例如，中值定理的证明，研究的就是在某一段区间上，是否有满足条件的点存在？或者函数是否存在某一些性质？

再如，参数方程确定的函数，常常与隐函数求导结合在一起，还有变限积分函数，它把导数和积分结合在一起来考你，以及幂级数函数，求什么和函数啦之类的题目，都是针对的函数。

这些函数之间除了结合，还可以互相转化。

比如说求高阶导数时，常常借助一个叫泰勒公式的工具，将其他函数（三角函数、指数函数等）转化为幂函数！（后期会作为重点讲）

为什么要做这样的转化？

你可以简单的理解为：幂函数对我们来讲，求导和积分运算都相对简单一些。

高等数学，研究的就是函数，研究这些函数在局部区域的性质。

像研究你这个函数究竟是不是连续的？是不是在某些点间断的？如果有间断，间断点有几个？函数的“三点一线”等等。

这些问题，我们都是借助于“极限”这个工具来操作的。

由于函数的连续性是通过极限定义的，所以判断函数是否连续及函数间断点的类型等问题，本质上仍是求极限。

在求极限这部分章节里，你面对最多的，是函数结合后的熊孩子组成的各种未定式的极限题目。

一元函数的导数与微分概念中，你面对的是初等函数组合成的复合函数。

在一元函数积分学里，你面对的是各种初等函数组合成的函数被一个下拉的S括在一起，然后就变成了寻找原函数求和的过程。

在那个寻找原函数额过程中，你将与凑微分法、分部积分法、换元积分法、倒代换法等等积分法则相遇。

在微分中值定理章节里，你将学到各种微分中值定理，罗尔、拉格朗日、柯西、费马各个粉墨登场，其目的，就是为了找函数在某一个区间上，是否有符合某一条件的“点”。

在常微分方程中，可怕的是让你针对一个实际问题建模，然后把函数关系写出来，再求解方程。

以上，是一元函数学习的内容，属于高数上册。

高数下册，讲的是多元函数，你依然会碰到多元函数的求导问题、极值问题、多元函数的积分问题、二重积分三重积分，在这里，你将遇到格林、高斯、斯托克斯这些历史上的前辈们。

一元多元微积分学结束时，还有一个无穷级数，包括常数项级数和函数项级数。

读到这里，你可以看出，高等数学为什么叫微积分学了，求导和积分是它的两大主要运算，借助于极限这个工具，我们可以研究函数在局部区域的性质，研究函数的在一个区间的连续性。

因此，也有人说，高等数学就是三大运算，极限运算、求导运算、积分运算，这句话是有道理的。

也就是说，高等数学研究的是函数的局部问题，关注的是函数的连续性，那么那些跳跃的点之间的变化，我们该如何研究它呢？

比如说，在同一个二维坐标系下，一个点A是（-2，-5），另一个点B是（3，5），那么你怎么用函数描述这两个点之间的变化关系呢？

哈哈，这不是高等数学的研究范畴啦，你在大一学的那门线性代数，就是为了解决这个问题而产生的，用矩阵来描述“点”的这种运动，这是线性代数的使命。

OK，了解完高等数学这门课研究的是什么之后，跟着宝刀君，让我们开始一段新的学习高数之旅吧~

全文完，感谢您的耐心阅读，坚持写文章不易，麻烦您顺手点个赞吧~