华杯4：求图形阴影部分面积的多种方法

求阴影部分面积是我觉得最能够锻炼人的思维方式的题目，我记得自己对数学的爱好，就是从阴影部分面积开始，在小时候我们没有奥数，自己闲着无聊，就拿着圆规尺子，自己做一些奇怪的图形，然后随便给其中一部分标阴影，然后努力去求阴影部分面积，这是我做过最疯狂的事情，也就是，在小学五六年级的时候，我自己给自己出题，自己考死自己，不过那时候并不知道什么，知识乐在其中，感觉自己找到了一些奥秘，非常爽。

通常要考的，肯定是不规则图形的阴影部分面积，这里是一个规则图形，对于初中学生来说，这个是秒杀题目，不过初中生给出的解法，大多违背了此题的本意，这个题目还是用割补法来解题最简单。

割：切割，分割。当我们去做任何事情的时候，不要看这个事情又多艰难，其实把他们分割之后，就简单得多了，在这里，我们就可以把阴影部分面积分割成三个部分，每一部分我们都很容易找到面积的计算方法，也就是说，这个题目用切割发很快就可以解出来。

补：可以是补充补全，这里如果我们把图形补全成正方形，一样很容易找到正方形的边长以及正方形三个非阴影部分面积的面积，这样我们就很容易找到解决之道。生活之中，我们不能单看一个事情是怎样的，要把事情放到更大的环境当中去，放到更宏大的背景当中去，你就不会因为事情而钻牛角尖，你的视野格局也会更高更广更大！

当然，割和补可以同时使用，也是常见的策略，把其中某部分割补到另一部分，就可以补全成我们认识的图形或者易于解决的图形，其实也是化归的思想，不管是割还是补，都是数学的化归思想的体现，希望同学们好好体会化归的思想，将化归运动到实践和生活中去。

讲题视频：

韩树，微信号：THS-PKU；一个在学怎样讲题的数学老师。