小升初/分班考数学：牛吃草问题解析

有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则牧场可供25头牛吃    多少天。

牛吃草问题一直都是小学的难点问题，牛吃草问题是一类问题的统称，并不一定表现为牛吃草问题，还可以变化成为小学生作业的完成——每天都会布置新的作业，还有旧的作业没有完成，在一定效率下，增加完成作业的人数，可以问多少天可以完成作业？

还可以是我们改编过的警察破案问题，警察有一定的累积案件，案件每天都按一定的速度增加，每个警察处理的案件效率是不变的，现在增加人数后，可以去考察需要多少天可以把全部案件处理完毕？

当然还有排水问题，有水管排水，有水管进水，看什么时候能把水排光……

这种题目很多人以为没有意义，但是，可以跟学生分享适度放牧，保护生态环境的问题，绿水青山，就是金山银山，保护环境，其实就是与环境共生共存，不过度开发，做到可持续发展……

我们回到这种类型题目的分析：原有量+每日增长量×天数-每日消耗量×天数=0，这是一个总括一切的公式，根据这个公式我们就可以来解这个题目了。

事实上，题目给出的两个条件：10头吃20天；15头吃10天；我们就可以通过一个二元一次方程组求解出来，但小学没学过方程，所以，很多时候，就直接用一个量来表示，比如我们就用“原有草量”和“每日增长量”来表示。而每头牛每天消耗的草量是一样的（这个是隐含的条件，严谨的题目应该指出这样的一个假设，当然，高级的题目也需要学生自己去假设）。从而可以设每头牛一天吃掉的草量为1份，则10头吃20天，一共吃掉的草量为10×20=200（份）

这200份草，包含两部分，第一部分是“原有草量”，第二部分是“20天增加的草量”。

同样的，15头吃10天，则一共吃掉的草量为 15×10=150（份）

这150份草量里，包含两部分，第一部分是“原有草量”，第二部分是“10天内增加的草量”。

对比可得，200份多“增加草量”10天，就多增加了50份，从而每天增加的草量为50÷10=5（份）！（这是一个关键点！）

从而“原有草量”=20天吃掉的草量-增加的草量=200-5×20=100（份）

从而当25头牛来吃的时候，每天增加的草量尽可以供应5头牛吃，剩下的牛（20头）需要吃“原有草量”，直至“原有草量”吃完，故可以吃的天数为

100÷20=5天。

从计算中我们得知，过度放牧容易使草场环境枯竭，我们需要对环境进行保护，做更长远的打算，或者可以做深加工，寻找更多的提升收入的办法，而不仅仅是放牧……