量子史话（27）贝尔不等式怎样验证爱因斯坦错了？
1935年，爱因斯坦、罗森和波多尔斯基，三人联合发表了一篇论文，这篇论文是爱因斯坦对量子力学的最后一战。
在论文中爱因斯坦承认哥本哈根诠释的逻辑一致，而且目前看来，也也与实验结果相符，但是一个正确的理论，不应仅仅如此，还需要是一个完整的理论。
言外之意就是，爱因斯坦认为量子力学现在还不完备，存在现实性的物理因素还没有被量子力学包含在内。
比如，测不准原理说，我们不能同时准确的测量出一个量子客体的动量和位置信息，那哥本哈根学派就认为，测不出就是不存在。
否定了独立于观察者的客观现实性，那么爱因斯坦认为，你测不出，并不代表人家就没有准确的位置和动量信息，在某一时刻说不定人家就有准确的位置和动量信息，只是你测不出来而已。
EPR论文就是想证明，存在独立于观察者的客观物理因素，比如电子有确定的动量和位置，而你量子力学并不能包容这一点，所以量子力学不完备。
EPR论文为了证明自己的观点，就提出了一个思想实验，也就是众所周知的EPR悖论。
说，在矩阵力学中，电子的位置和动量，这两个物理量不可对易，也就是不满足乘法交换律，因此我们不能在任何一个时刻同时测量出电子的动量和位置信息。
但是两个粒子之间的相对距离和动量之和，这两个物理量是对易的，那么我们就可以在任何时刻，同时测量出两个粒子之间的相对距离和总动量。
好，现在有两个粒子A和B，它们互相接触碰撞以后，然后朝着相反的方向运动，这两个粒子之间的动量守恒，相对距离已知。
假如这两个粒子现在相距数十光年，现在我们精确测量粒子A的动量，那么根据动量守恒就能知道粒子B的动量，这说明粒子B的动量是一个确定的现实性的物理量。
同样的，如果我们测量粒子A的位置，根据相对距离，我们就能够知道粒子B的位置。这说明了粒子B的位置也是确定存在的物理量。
注意这两个测量过程并不是真实的测量，也不是连续的测量，仅仅是一个思想实验而已。
而且根据爱因斯坦这个思想实验，也不能同时准确的得知粒子B的位置和动量，因为我们测量了A的位置以后，就会对A产生干扰，进而导致A的动量发生变化，那么我们再次测量A的动量的时候，获得B的动量也是不准确的。
这个思想实验只是想告诉我们，B粒子同时具有的动量和位置信息是一个现实存在的物理量。这里可能稍微有点绕，不过不要紧，你要是没听懂，在后面还有这个思想实验的简化版本。
我们接着说，爱因斯坦这个思想实验的关键在于，由于两个粒子之间的距离非常遥远，爱因斯坦认为不存在超光速的相互作用，所以我们在测量A的位置的时候，虽然对A的动量产生了干扰，但不会对B的物理量产生任何干扰。这就是爱因斯坦的局域性假设。
这也是这个思想实验的基础，往后在对这个思想实验进行验证的时候，其实就是在验证爱因斯坦关于局域性的假设是否正确。
那么，根据这个实验，爱因斯坦就认为，粒子B同时具有的位置和动量是真实的，而量子力学却通过测不准原理，否定了一个粒子真实存在的物理量，这只能说明量子力学不完备。
EPR论文在5月份发表以后，就立刻引起了轰动，纽约时报大标题写道：爱因斯斯坦再次攻击量子论。也引起了哥本哈根学派的惊慌。
玻尔对此做出了回应，在10月份发表了一篇文章，标题跟EPR论文的一样，《能认为量子力学对物理现实的描述是完备的吗？》
玻尔在文中给出了肯定的答案。波尔说，对粒子A进行测量，也会干扰粒子B，比如我们测量了粒子A的位置，对粒子A的动量造成了干扰，那么粒子B的动量也会受到干扰。
所以，爱因斯坦说的定域性在量子力学里并不正确，因为粒子A和粒子B是一个整体，它们两个被共同的波函数Ψ所描述，既然粒子A和粒子B是一个相互关联的整体，处在同一系统中，那么就不能把它们分开来对待。
既然粒子A和粒子B是一个整体，那么对粒子A的测量就会干扰到粒子B，而且他俩之间并不需要传递任何信息。
玻尔的描述就是所谓的纠缠态，也就是量子纠缠。
很显然，玻尔这样的说法并不能彻底地否定定域性，因此也说服不了爱因斯坦。当时很多人认为，他俩的争论现在纯粹就是思想上的争论，不会有什么结果。
因为爱因斯坦所说的思想实验，并没有可验证性。不过，薛定谔看到EPR论文以后，还是比较兴奋，至少哥本哈根学派这次也给不出满意的答案。
他就写信给爱因斯坦说，你这次算是抓住了哥本哈根的小辫子。爱因斯坦也鼓励薛定谔，要不你也写点啥，助助威，趁热打铁，灭掉哥本哈根的嚣张气焰。
就在同年的11月，薛定谔就写了一篇文章，名字也起得很有讽刺性，叫《量子力学的现状》，这这篇文章里，就出现了那只命运悲惨的猫，也是大家熟知的薛定谔的猫。这只猫，我们下节课再说。
现在，我们接着说，EPR悖论。前面我们说了，爱因斯坦的定域性和玻尔所说的非定域性无法验证，这件事到了1952年出现了转机。
波姆改进了爱因斯坦的思想实验，使他变得更为简洁，也具有了可验证性，就是现在我们常听到的版本，量子自旋的纠缠态。
说，一个体系由两个自旋为1/2的粒子组成，分为为粒子A和粒子B，且这个体系的总自旋为0，那么这两个粒子的自旋就会在同一时刻处在相反的状态。
现在让这两个粒子分开，相距几十光年，目的是为了防止这两个粒子之间有任何可能的信息传递，那么根据哥本哈根的解释，粒子A在没有测量之前，就会处在自旋向上和向下的叠加态，粒子B同样是处在自旋向上和向下的叠加态。
当我们测量粒子A的时候，粒子A的波函数就会塌缩，瞬间处在一个确定的本征态中，也就是，粒子A要么自旋向上，要么自旋向下。
同时，相距很远的粒子B为了保证体系的总自旋为0，那么它的波函数也会瞬间坍缩，表现出与粒子A相反的自转状态。
在哥本哈根的解释中，对粒子A的测量，会瞬间的影响到粒子B的状态。也就是说，量子力学是非定域性的。
而在爱因斯坦的经典解释中，粒子A和粒子B在分开那一刻，就已经具有了确定的自旋状态，比如在分开的时候，粒子A的自旋向上，它就是一直向上，只不过我们没有测量，不知道而已。
那么粒子B的自旋就一直向下。当我们测量了粒子A的自旋以后，发现它自旋向上，其实我们是获得了一个已经是确定事实的物理量，同时我们也就知道粒子B，肯定是自旋向下的。
在爱因斯坦的解释里，没有所谓的不确定的叠加态，也没有远距离的相互作用。一切从一开始就确定了。
举个，我们常会听到的例子，这个例子也比较形象，比方说，你现在有一双手套，现在你闭上眼睛随机它们分别装到两个盒子里，然后一个寄给远在北京的亲戚，一个寄给远在上海的亲戚，北京的亲戚一看，盒子里是右手，那么他就可以断定，上海的盒子里一定是左手。
爱因斯坦的想法就是这么简单，分开前就是已经确定的事实，只是我们不知道而是，随后我们的测量，只是知道了既定的事实而已。
所以，在对量子自旋纠缠的思想实验中，爱因斯坦的观点是确定性和定域性，哥本哈根的观点是不确定性和非定域性。
那么如何去测量谁对谁错呢？这事也是在1963年有了转机，物理学家贝尔，他在欧洲高能物理研究所工作，但他对爱因斯坦和玻尔的争论比较感兴趣，而且他一直也支持爱因斯坦的想法；
所以在业余时间，他就抽空研究波姆的隐变量理论，他也想搞出一个隐变量理论，证明量子力学不完备。
虽然隐变量理论没搞出来，不过他搞出了一个不等式，叫贝尔不等式。论文的题目是《论EPR佯谬》，虽然只有短短的5页，但意义深远。
有了这个不等式 ，我们就能通过实验的手段验证谁对谁错。
下面我们就简单地说下贝尔不等式如何做出终极验证？
前面我们说的电子自旋方向向上和向下，都默认是在同一方向上的测量，我们知道电子在三维空间中也有三个自由度，上下前后左右，所以电子的自旋也可以在三个方向上去测量。
这三个方向，我们标记为x方向，y方向和z方向，在同一方向上对电子A和电子B的自旋进行测量，比如在X方向上测量，那么我们就可以得到电子A的自旋可能向上，那么电子B的自旋就会向下。
我们现在人为规定，当电子A的自旋向上，电子B的自旋总是向下的时候，我们说电子A和电子B的自旋相关性为+1。当电子A自旋向上，电子B的自旋也总是向上的时候，我们说电子A和电子B的自旋相关性为-1，当电子A的自旋向上的时候，电子B有50%的概率自旋向下，我们说电子A和电子B的自旋相关性为0。
如果我们总是在同一方向上测量电子A和电子B的自旋，那么它们的自旋相关性总是+1，而且我们也无法分辨出爱因斯坦和玻尔谁对谁错，因为在它们的理论里面，电子A向上了，电子B都是向下。
现在我们换个思路，我们从X方向上测量电子A的自旋，然后从Y方向上测量电子B的自旋，然后看它们的相关性。这时就会出现不同的结果。
这里电子A在X方向上，电子B在Y方向上自旋的相关性，我们就用Pxy来表示，同样的，贝尔不等式中的Pxz就代表电子A在X方向上，和电子B在Z方向上自旋的相关性。
这里需要注意的是X、Y这两个方向之间的夹角θ可以从0°到180°之间变化。
按照爱因斯坦的解释，电子在分开前它的自旋方向具有经典的确定性，而且两个电子之间没有互相关联，那么当Y方向的探测器，与X方向上的探测器角度为0的时候，也就是在同一方向上对电子A和电子B的自旋方向进行测量，那么我们得到的相关性就是+1，也就是100%，电子A向上的时候，电子B总是向下。
那么现在我们让Y方向上的探测器开始，与X方向上的探测器缓慢地呈现一定的夹角，那么电子A和电子B的相关性就是降低，当Y方向和X方向上的探测器呈现出90°的时候，电子A和电子B自旋的相关性就会变成0，因为这时，当电子A自旋向上的时候，电子B会有一半的概率自旋向下。
然后我们再把Y方向上的探测器往过转，角度从90°，缓慢地转到180度，那么在这个过程中，两个电子自旋的相关性又会从0变到-1。
如果按照经典解释，我们做大量的检测，在统计学上画出两个电子的相关性，那么它们的相关性会呈现出线性关系。
也就是上图中的实线，看起来是一个大大的字母V，同样的，我们也可以对Pxz和Pzy进行这样的测量，如果爱因斯坦说的对，那么它们的相关性取值总是符合贝尔不等式。
但事实上，并不是这样，两个电子自旋的相关性并不是线性关系，而是图中的虚线，也就说，当时两个探测器随着角度的变化，测得的相关性跟经典描述不符。
如果从虚线上取相关性的值，就有可能突破贝尔不等式，导致贝尔不等式不成立。
第一次真正意义上验证贝尔不等式的人，是法国的阿斯派克特，时间大约是在1981年到1982年间，他当时使用的是圆偏振光子，这跟量子自旋道理一样，圆偏振光子的旋转方向也会处在纠缠状态。
结果发现实验结果违背贝尔不等式，否定了隐变量的存在，也证明了量子力学是非定域性的。不过当时依旧有人怀疑实验存在定域性的漏洞，也就是两个光子之间可能互相以光速串供，还有检测效率不高的漏洞。
不过后来的实验都证明了，世界的本质真如哥本哈根学派所说的那样，概率性和非局域性。
后面的这些验证的实验就不提了，总之你们知道大概怎样验证贝尔不等式就可以了。下节课我们说薛定谔的猫。