近日汉中市进行了2021年中中考第二次模考，对数学试卷做一简析，希望对正在复习备考的学员及家长能有所帮助。
这份试卷在题型和结构上，与以往的模考试卷没有区别，全卷包含三个类型的题目，10道选择题，4道填空题和11道解答题，共计25道题目，网传的试卷结构要调整并没有得到体现。不过从试卷中还是看到一些变化，尤其是选择题某些题型的调整，第2题和第7题这种类型的题目在近些年的中考中很少见，从这些端倪中也可看出一些调整和改变。整套试卷的题目还是偏于平稳，大部分都是常规类型的题目，难度稳定，二次函数和小题和答题都是常见的题型，正确解答并不难。试卷中的第14题考查到瓜豆模型最值问题，瓜豆模型在近年来比较火热，在试卷中体现出也不难理解，瓜豆模型结合辅助线模型解决线段最值问题，还是有一定的难度。第25题几何综合探究，考查到三角形面积最值，3道小题环环相扣，层层递进，是一道不错的题目，第三问的解答涉及到面积转化，解题的关键是作出辅助圆，再结合第二问确定面积最值。前五题送分题，但千万不可大意，必须要做到准确且快速。第1题考查绝对值和实数大小比较，直接计算和比较即可；第2题考查轴对称图形和中心对称图形，根据定义及特征比较和判断即可；第4题考查整式的运算，涉及到平方差公式，在运算中要注意合理地使用和去括号，注意符号问题；第5题考查角平分线的性质和勾股定理，直接计算即可；第6题考查一次函数的图像与性质，函数结合不等式考查，需要结合图像来分析和判断，求出交点的横坐标是解题的关键。第7题考查规律的探究、发现和应用，找到图形数量的变化规律并表示出其规律是解题的关键。第8题考查菱形的性质，涉及到特殊性的直角三角形的三边关系，根据特殊三角函数值进行计算即可。第9题考查圆的性质，根据圆的内接四边形的对角互补及同弧所对的圆周角相等及题中已知条件得到AC=AD是解题的关键。第10题考查二次函数的图像与性质，在解题过程中需要数形结合分析，首先，根据点A和点B的坐标的特征，表示出原抛物线的对称轴，进而求出b，从而求出原二次函数关系式，进而求出顶点坐标，再画出草图，结合图像分析即可得到答案。整体来看，选择题的题目都比较基础，包括第10题，思路比较简单，解法比较常规，没有难度，在解题过程中，保证准确率的同时，需要注意速度。第11题按要去写无理数，根据无理数的定义按照要求写出即可，答案不唯一。第12题考查正六边形的性质，先算出正六边形的内角，得到要求面积的四边形为矩形，再根据等腰三角形的性质求出边长，再计算即可。第13题考查反比例函数的图像与性质，在题目中涉及到一次函数，在解题过程中涉及到相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是表示出反比例函数上各点的坐标，再列出方程解方程，求出点的坐标即可。第14题是几何综合最值问题，是到目前为止，难度较高的题目，是一道瓜豆模型最值问题，解题的关键是分析得到从动点F的运动轨迹，分析可得点F的一定轨迹是圆，然后在根据圆的最值问题基本模型解答即可。第15题考查实数的混合运算，涉及到二次根式的运算，绝对值运算，负指数幂及零指数幂的运算，题目比较基础，但需要注意细节。第16题考查解分式方程，比较简单，需要注意在解完分式方程之后别忘记验根。第17题考查尺规组图，做等腰三角内切圆，作图的关键四确定圆心的位置及半径的长。第18题考查全等三角形的判定，比较基础，注意证明的格式一定要规范，这个题还问图中一共有几对全等三角形，别数错了。第19题考查统计图表 的分析，题目比较简单，但很考查细节，因为数据比较多，在做题中一定要细致；第三小问需要比较成绩并说明理由，需要从统计量去分析和比较。第20题考查三角函数测高，根据已知条件合理作出辅助线，选取合适的三角函数值进行计算是解题的关键，题目难度不大，但需要理清题意。第21题考查一次函数的应用，第一问求函数关系式，分段函数，但只要求求出一部分，还需注意，函数写出后有字母参数a，与2019年中考的那道一次函数题有些类似；第二问先根据已知条件得到方程式，求出字母参数a ，得到完整的函数关系式，再根据函数值求出自变量x的取值即可。第22题是一道概率应用题，第一问改变了以往的问法，判定事件的类型，但也比较基础，第二问要求画树状图或表格分析并计算概率，需要注意细节，题目中说的是有放回，不要出错。第23题是圆的综合证明和计算题，第一问证明切线，根据∠AMB等于90度，得到AB是直径，这一步需要说明，然后根据条件和已知进行角的转化，即可；第二问求线段的长度，解题的关键是如何利用∠MBD=105度，突破口在于得到三角形AMB为等腰直角三角形，进而得到∠ABM等于45度，然后依次进行角的计算得到一些特殊角后，再利用特殊三角形函数值进行计算即可。第24题是二次函数与几何综合题，第一问求函数关系式，比较简单，先根据交点及横坐标，代入已知关系式的函数中，求出交点的坐标，再根据另一坐标，代入得到方程组，解方程组即可得到b和c 的值，求出函数关系式。第2问考查的是平行四边形存在性问题，题目中已知给定以MN为边，杂而必然满足PQ平行且等于MN，根据MN的坐标特征求出MN的长度及MN平行于x轴，进而求出PQ的长度以及PQ平行于x轴，设出点P的坐标，根据PQ=2,表示出点Q的坐标，注意有两种情况，再根据PQ平行于x轴，说明他们的纵坐标相等，得到方程，解方程即可。虽然作为综合题，但难度不大，解法比较常规，字解题中运算量略大，但这也是这个类型题目的一个显著特征，运算量比这大的多的题还多这了。第25题是几何综合探究题，一共包含三问，第一问基础，第二问中等，第三问嘛，确实就有点麻烦了。第1问直接根据等高三角形的面积比等于底边长之比进行计算即可；第2问根据条件可求出BD的长度，即可以求出这个四边形的对角线，经过分析可以得到当对角线互相垂直时，面积最大。前两问的解答问第3问的解答做铺垫，在解答第3问的时候就需要从考虑到前两问的思路和方法。第3问感觉出的还是比较好的，求这个四边形，根据条件可以得到是梯形面积的最大值，但发现与这个梯形相关的数据条件就只有AB=80，除此之外没有别的了，剩下一一个数据条件∠BFE等于45°。这个角的条件该怎么用呢？看到边长和角度，很容易联想到定边定角辅助圆模型，但这组边和角并没有在同一个三角形中，那就需要进行转化，该如何转化呢？角的转化，我们很容易联想到通过构造平行线转化角，即需要做EF的平行线线，结合题目条件，我们可以得到平行四边形AFEH，如图所示。通过构造辅助线和证明即可得到∠BPH=45°，进而得到∠APB=135°，于是就出现了定边定角三角形ABP.构造辅助圆，发现点P在圆弧上移动，在某点时△ABP的面积存在最大值。根据题目中线段的数量关系结合等高三角形的面积关系容易得到四边形ABCD的面积等于三角形BAF面积的9倍，再根据△BAF和三角形BAP的面积关系即可得到三角形BAP和四边形ABCD的面积关系。因此只需要求出△ABP的面积的最大值即可求出四边形ABCD面积的最大值。结合第二问，可得当AB与OP垂直是，四边形OAPB的面积最大，又因为三角形OAB的面积固定，因此当四边形OAPB的面积最大时，三角形ABP的面积最大，此时三角形BAF的面积最大，四边形ABCD的面积最大。25题第三问确实综合性很强，考查到众多的知识点，解题的突破口在于将45度角进行转化，这一步很关键，转化之后就得到定边定角三角形，后面的就是一些常规操作了。第三问的解答比较耗时耗力，为了能正确解答，前面的题目必须要准确而快速解答，为第三问的解答留下足够的时间。
