动点中的图形存在性问题
动点运动中会产生很多存在性问题，如函数关系式的建立、特殊四边形、相似三角形、等腰三角形、直角三角形的存在性问题。本文就一道图形运动的背景，探索各种存在性问题。
分析：本题涉及了点的运动以及图形的翻折问题。由点A和点B的运动速度可知，AD=√2x，BE=x，翻折后，CD=CF，DE=EF，DF被CE垂直平分。
问题1：设CD长为ycm，求y关于x的函数关系式.
分析：通过菱形的对角线互相平分，利用比例线段、三角比或全等三角形的性质，利用线段的和差关系，求出OE和OC的长度，进而求出x的值。
问题3：若▲ACD与▲BCD相似，求四边形ACFD的面积.
分析：对于相似三角形的存在性问题，往往先找到一组等角，利用A.A或S.A.S判定定理进行计算。
问题4：若▲ACD是以AD为腰的等腰三角形，求四边形BDCF的面积.
分析：对于等腰三角形的存在性问题，根据所求进行分类，即若求边的长度则从边的角度进行分类；若求角的大小则从角的角度进行分类。
问题5：若▲BED是直角三角形，求x的值.
分析：对于直角三角形的存在性问题，一般根据角度进行分类，然后利用勾股定理进行解决，本题的特殊性在于45°角，因此将问题简化了。
问题6：以点D为圆心，以DA为半径的圆记为圆D；以B为圆心，以BE为半径的圆记为圆B，试讨论圆B与圆D的位置关系，并写出相应的x值.
分析：对于圆与圆位置关系的问题，①确定两圆半径、圆心距这三个基本量，②计算两圆半径的和(差)，③依据圆与圆的五种位置关系列方程或不等式(组)。
对于动点运动中的各种存在性问题，依据分类讨论及方程思想进行解决，依据图形存在性特点进行合理分类。
部分题目选自《空中课堂》第16讲图形运动（2）。
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