寒假特辑2 2017年秋学期无锡八上数学统考后3题解析(下)

接上期  寒假特辑1  2017年秋学期无锡八上数学统考试题易错解析(上)

本讲主要分析后3题，按照先易后难的顺序，先25题，再26题，最后是这道成为热点的作图题．

题 25

分析：

要解决一次函数的行程问题，我们首先要搞清楚横纵坐标的意义．笔者要求学生在做题时先在图象上具体标出，这道题中，x表示两人跑的时间，y表示两人跑的路程，并非两人之间的距离，则问题不算难．

接下来第一问，求a的值，即点D的横坐标，显然，点D表示的是乙选手到达终点，而线段OD又经过点M(1，10)，那么求出OD的解析式，即可求a．

第二问，两人相距2km，这样的问题也不是第一次做了．如果用小学方法，画线段图，分析相遇之前和相遇之后，思路不难，但由于甲选手的速度在不断变化，因此不合适．

最直接的做法，如《八上18讲 会3题，通一片 —— 一次函数图像之行程专题》中所讲，应该用同一时间所对的纵坐标相减，绝对值为2即可．说的再简单些，解析式相减的绝对值为2！

解答：

题 26

分析：

笔者在监考时，看到这道题，感觉到自己的之前写的《八上20讲 期末复习2  再谈全等中的“一线三等(直)角”与“手拉手”》又写对了，压轴题居然是手拉手和一线三直角模型的综合题，是考前划过的重点吧！

第一问，首先，哪怕不会证，先写个相等，就可以得1分了，这不是我第一次说考试的得分技巧了．

图中虽然没有连接CA，出现共顶点，双等腰直角三角形模型，但正方形OABC的两邻边相等，本质相同，因此，证明一个手拉手全等即可，不难吧．

第二问，肯定写不变吧，再看看OA和OG差不多长，写个G(0，2)，好，又能拿2分了，是不是？关键是接下来怎么证明呢？

点F是DE的中点，而我们又已经学过中点坐标，点D的坐标又已经给出，因此，只要求出点E的坐标即可．而这里有等腰直角三角形DBE，因此可构造一线三直角模型证明全等，进而求出各点坐标，及AF的解析式，问题迎刃而解．

解答：

好久不做动态图，适逢寒假，

就做一个，帮助同学们验证吧！

题 24

分析：

终于到了这题，确实是一道让很多同学纠结的题目，主要分析(2)(3)问．

(2)问：

这时，笔者之前写过的《八上17讲 2017年终篇：一次函数面积专题 ——《初识铅锤法》》在这又体现其作用了，我们可以用铅锤法计算三角形的面积公式：

显然，图中的水平宽是4，那么铅锤高就是6，则点A向上平移6个单位长度即为点C，AC作为铅锤高，或者点B向上平移6个单位长度也可．

(3)问：

思路源于(2)，要构造面积为18的长方形，可以先构造一个面积与之相等的平行四边形，考虑到水平宽是4，那么铅锤高就是4.5．因此，将点A向上平移4.5个单位长度到点D，将点B向上平移4.5个单位长度到点C，平行四边形ABCD即为所求．再作直线CD，将点C，D在直线CD上平移得到点N，M，使AN⊥AB，BM⊥AB，就能构造长方形ABMN．

但由于0.5个单位长度很难确定，因此，我们需要借助格点连线来构造，比如，横2竖1的长方形对角线交点到其“横2”边的距离就是0.5．

接下来构造垂直，考虑到AB是横4竖1的长方形对角线，那么AN必然在横1竖4的长方形对角线延长线上，同理，BM也必然在横1竖4的长方形对角线延长线上．这两条对角线延长线与直线CD的交点即为点M，N．

解答：

(2)

(3)

反思：

其实本题的(3)问还有其他方法，只不过有些并不是初二阶段的所能掌握的，因此，都附以文字说明，供同学们思考．

法2：(铅锤法思路)

如图，我们先构造面积为9的三角形，同样，铅锤高是4.5，不难发现AB中点E，与其上方一个格点的距离为0.5，则点E向上4.5个单位长度，找到了关键格点F，即△AFB的面积是9，此时过点F作AB的平行线，即横4竖1的长方形对角线延长线．

具体再如何确定M，N的位置，与之前解法相同，这里就省略了．

法3：(初三相似思路)

写

在

最

后

20

18