中考压轴题：考前训练3（高难度）

这道题是去年成都的中考压轴题，考前最后一次推送，希望同学们都能考出好成绩。由于计算量稍大，所以就不提供具体数据和答案数值，只给同学们分享解析过程的方法。

（1）题干中有对称轴，而且有抛物线与y轴交点坐标，以及过点A，

那么可得抛物线解析式；

不再给过程；

（2）抛物线的解析式解决了，那么只剩下一次函数中有两个参数了，

而一次函数和抛物线交点为A，所以可得到k和m的固定关系，

也就是可以用k来表示出m了，

那么接下来就要利用AF和FB的3：4关系，

这一点可以直接联立两个解析式构造方程，

利用求根公式解出B的横坐标，

然后利用A、F的横坐标差值和B、F的横坐标差值来结合线段比例，

解出k的值，

当然，如果不解方程的话，也可以利用韦达定理，

如图，过A和B分别作坐标轴的平行线，构造直角三角形，

那么A、F的横坐标差值和A、B的横坐标差值的比例就是3：7，

A、F的横坐标差值容易搞定，而A、B的横坐标差值利用韦达定理也可以解决，

所以仍然可以解出k的值，

有了k值，也就有了m，B坐标就不成问题，

然后就是题中的两个三角形面积相等了，

要找到G的位置，首先我们要明白点G和D到BC的距离是相等的，

那么我们不妨利用直线平移，

先将BC向下平移至过点D，找到平移单位，

注意，当BC平移至过点D的时候，和抛物线是有交点的，

所以千万不要忽略了这种情况下的点G，

因此联立平移后 的解析式和抛物线解析式，解出G的坐标；

然后向上平移相同单位，

找出平移后的直线解析式，也就是点G所在的直线，

最后联立平移后的直线和抛物线，找出G的坐标；

所以最后符合条件的G一共有2个；

（3）

既然∠APB=90°，那么不妨将AB放到圆里，

如图，也就是说点P既在圆上，又在x轴上，

而且还只有一个，

那么就是x轴和这个以AB为直径的圆相切，

而圆心也就是AB的中点，可以利用韦达定理表示出来，

连接圆心和切点P，那么就是与x轴垂直，

所以点P的横坐标也就是圆心的横坐标，韦达定理搞定，

而PA⊥PB，所以利用一次函数垂直关系，

表示出直线PA的斜率，和直线PB的斜率，

建立方程，

解出k值；

当然，也可以利用直角顶点在直线上来构造相似三角形，建立比例关系解出k值；