每日一题：中考数学探究题精讲

最近发现很多类似的公众号都在推讲解，万一以后本公众号落寞了咋办？所以为了长远来看，还是推详解篇吧！

每日一问就先取消，反正阅读量也不多，盯着屏幕编辑还搞得眼睛不舒服。

那么今天的内容往下看吧：

中考模拟卷几何探究题

首先审题，发现有45°角，正方形，

那么就有四条线段相等

由（1）AB=AC可以发现△ABC为等腰直角，

那么就可以证明△ADB≌△AFC，

之后得到∠ACF=∠B=45°，

∴CF⊥BD；

（2）AB≠AC了，但根据第一问的条件可以得出同样的证明方法，

但此时无等腰直角，所以就需要构造出来，

过点A作AG⊥AC，交BC于G，

如上图，同理得△ADG≌△AFC，

所以∠ACF=45°，

∴CF⊥BC

（3）这一问就不太一样了，如果想用前面的全等方法来解决肯定是比较困难了

看图可以发现CP的位置比较扯，所以要么可以找到一个和CP相等的线段，要么可以表示出CP的关系式，

我们先沿用上面的辅助构图

如图，这样虽然可以得到GD=CF，以及CF⊥BC，但是CP呢？

如果在GD上截取一段等于CP，仍旧不容易求值。

所以我们来思考另一种途径，找到关于CP的代数关系式，

回顾一下题干，正方形90°，四边相等，

AC和BC的长度给了，

为什么要给AC和BC的长度呢？

说明要计算CP的长度，必须要用到AC和BC，

而对于我们构造的图形来说，AC只是等腰直角三角形的腰长，

但需要注意正方形的90°角，

∠ADE=90°，且顶点在BC上，

不难想象∠ADB+∠CDE=90°，二者互余，

但是不要忘了，∠CDE是在Rt△DCP中，如果∠ADB也在Rt△中，那么就能产生相似，而CP也可以放到比例中去了，

所以要将∠ADB放入Rt△，只需要过A向BC作垂线，

如图，我们作AH⊥BC于H，

那么△AHD∽△DCP，

所以AH：DC=HD：CP，

同时要注意HD+DC=HC=AH=8，

所以HD=8-DC，

那么CP=DC（8-DC）/AH，将DC设为x，

即

这样CP就变为关于x的二次函数了，

CP取最大值的时候，x＜BC，符合题意，

所以CP最大值为2；

貌似我们没有用到BC的长度，仅仅是对照一下x是否在定义域内，那就不深究了。