中考数学：二次函数竞赛题

这种题型在普通初中考试中很少见，不过这种题的操作有点类似高中平面几何的操作方法，所以马上要进入高中学习的同学们要注意了。

这是一道选择题，但是难度可是比较大的，所以同学们不会的话也是情理之中，不过这也能看来同学们在数学学科还有多少差距。

先画一个草图

原点忘了标O了，大家知道就行，

首先，△ABC是直角三角形，所以根据直角三角形的性质和三角形相似可以得到OC²=OA·OB，

根据抛物线的顶点坐标可得4ac-b²=-4a，整理后可得b²-4ac=4a；

使ax²+bx+c=0，则x1和x2分别是A、B的横坐标，

∴OC²=c²=OA·OB=|x1·x2|=c/a，

根据顶点坐标我们知道a是大于0的，

所以c＜0，

∴ac=-1，

那么AB²=（x1-x2）²=（x1+x2)²-4x1x2=（b²-4ac）/a²=4a/a²=4/a；

那么OC=1/a；

∴S△ABC=0.5·OC·AB=

具体化简过程大家在纸上自己化简吧，这里只给出化简后的结果了，

由b²-4ac=4a可得b²+4=4a

所以a≥1，

而三角形面积是a越小，面积越大，所以当a=1的时候，面积最大，

那么c=-1，

二次函数就是y=x²-1，

这个时候A、B的坐标就得到了（-1,0）、（1,0），C（0，-1），

所以此时S△ABC=1；

大致的解析过程就是这样了，不知道同学们能不能自己搞定呢？