六年级：美妙数学之瓶子的容积是多少？(0328六)

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亲爱的同学，你好！

我是来自武汉市光谷豹澥[xiè]第一小学的陈老师。

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天天、美美，之前我们学过圆柱的体积=底面积×高=πr²h。运用公式，就可以很快求出圆柱的体积或容积。

可是实际生活中，经常会碰到很多不规则形状的物体。比如这个瓶子，它的容积是多少呢？

让我看看已知信息有哪些。瓶子装有7cm高的水，形成内直径是8 cm高的圆柱。瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高18 cm。问这个瓶子的容积是多少？

我发现，第一，瓶子不是规则的圆柱。第二，正放时，有水部分是圆柱，可是无水部分是不规则圆柱。第三，倒放时，无水部分是圆柱，可是有水部分又是不规则圆柱。总之，无法直接用圆柱的体积公式计算瓶子的容积。这可怎么办呢？

可以借助工具——量杯。把瓶子装满水，再把水倒进量杯，看一看水的体积是多少，瓶子的容积就是多少。

这个主意不错。万一没有量杯呢？我觉得，可以用转化的方法。把不规则的柱体，转化成规则的圆柱来计算。

听起来可行。说一说，怎么转化呢？

把瓶子装满水，再把水倒入规则的圆柱形容器中。量出容器的底面半径和水的高，就能用公式算出容器中水的体积，也就是瓶子的容积。

孩子们真棒！既能想到借助工具，也能想到转化的方法。如果不借助外物，根据现有信息，怎样计算瓶子的容积呢？

我明白了——瓶子的容积=水的体积+无水部分的容积。瓶子正放时，水的体积是7厘米高圆柱的体积；倒放时，无水部分的体积就是18厘米高圆柱的体积。它们底面相等，直径都是8厘米。

原来如此。也就是说，瓶子的容积相当于底面直径8cm，高25cm的圆柱体积。美美，你真棒！

是的。现在就可以根据圆柱的体积公式计算瓶子的容积。瓶子内直径是8厘米，所以半径=8÷2=4厘米，所以瓶子的容积=7×4²π+18×4²π=(7+18)×4²π=25×4²π=1256(cm3),也可以说是1256毫升。

真棒！善于观察，善于思考，把复杂的问题转化成学过的知识，就能解决问题了。其实呀，这种转化方法，是解决图形问题时常用的“等积变形”。

快乐的时光总是很短暂~

把今天学到的知识分享给身边的小伙伴吧！

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美妙数学天天见，每天进步多一点。

亲爱的同学，

今天的话题就到这里，明天再见！

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图/文/视频：陈诚

配音：  YoYo& Jerry

审核：谢姣