代数法解线段和最值 相似三角形存在性问题——2021年四川省泸州市中考数学第25题

   2021年泸州中考数学第25题

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中考真题

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视频解答

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分析总结

（1）直角的证明

由已知的二次函数解析式，可以求出A、B、C点坐标，用两点间距离公式求出AC、BC和AB长度，由勾股定理逆定理即可证明∠ACB=90°

（2）①线段和最值

设参数m表示点D，继而表示点E、F，由此用参数表示出DE和BF，则DE+BF即为关于参数m的二次函数，配方得最值

（2）②相似三角形存在性问题

首先挖掘△AOG形状的特殊性，根据点G是Rt△AOC的斜边中点，得到△AOG是等腰三角形；

再根据诸多直角，倒出∠CED=∠OAG，据此得到△CDE是以∠CED为底角的等腰三角形，然后分CD=CE或DC=DE两类讨论，求解时可以采用代数法，即用参数m表示出三边长度的平方，解方程.

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题目来源：网络收集