矩阵乘法的四种理解

两个矩阵相乘AB=C，这个简单的形式有四种理解角度：1.元素视角：C中的元素Cij是A中的第i行乘以B中j列对应元素相乘再相加；2.列向量视角：把A,B看做是列向量组，C就可以看成是A的列向量以B的列向量为系数线性组合后生成的列向量组;3.行向量视角：把AB看做是行向量组，则C是B中行向量以A中行向量为系数线性组合后的行向量组；4.行列向量视角：C是A中第i列与B中第i行相乘后得到矩阵的和。一个简单的矩阵乘法用不同的视角看感觉会完全不同，第一中元素视角是我们中学大学学习的主要内容，而其他几种视角让人感受到了向量空间运算的奇妙。如何从AB其实对应的是两个空间，他们的乘积生成了一个完全不同的空间，而且空间乘法运算要满足一定的法则，第一个空间的列数与另外一个空间中的行数要相同，体现了特定空间中的某种关联。如下例：

矩阵的乘法在此例中体现了一种统计意义上的聚合，而构成的新的空间与原有空间完全不同。再开点脑洞，做一个不恰当的比方，就是我们在C的世界中不断的寻找A与B。