中考数学必考二次函数中的倍角问题方法总结
如图，已知二次函数y=-1/2x²+3/2x+2，与x轴分别交与点A、B与y轴交与点C，点D是BC上方抛物线上一动点，过点D作DM⊥BC与点M，是否存在点D，使得△CDM中某个角等于∠ABC的2倍，若存在求出点D的横坐标？若不存在说明理由？
分析：情况一：当∠DCM=2∠ABC
方法一：倍角减半法（如图），运用三角函数解决问题
分析：易求:A(1,0)，B(4,0)，C（0,2）
过点C作CE∥AB交抛物线与点E，过点D作DF⊥CE
∴∠DCE=∠BCE=∠ABC
设：D(m,-1/2m²+3/2m+2)，
则：F(m,2)
∴DF=-1/2m²+3/2m，CF=m
tan∠DCF=tan∠ABC=OC/OB=1/2
∴(-1/2m²+3/2m):m=1/2
∴m=0(舍)，m=2
即：点D横坐标：2。
方法二：加倍法构造等腰三角形，求CD函数解析式，再将两函数联立求交点坐标D
分析：作∠OBE=∠ABC，交y轴于点E
∴△BCE为等腰三角形，E(0,-2)
∵∠DCM=2∠ABC
∴∠DCM=∠CBE
∴CD∥BE
B(0,4)，E(0,-2)
∴BE所在直线：y=1/2x-2
∴CD所在直线:y=1/2x+b，
将C(0,2)代入得：y=1/2x+2①，
y=-1/2x²+3/2x+2②
①②联立得：x=0(舍)，x=2
即：点D横坐标：2。
情况二：∠CDM=2∠ABC
加倍法：构造等腰三角形，运用三角函数及相似三角形，求出点F坐标，再求出CF解析式，联立即可。
如图，在OB上截取点E，使CE=BE，过点B作FB⊥BC，交CD延长线于点F，作FG⊥x
由题意得：∠CDM=∠CFB=∠CEO=2∠ABC
设：CE=BE=x，OE=4-x
Rt△COE中：(4−x)²+2²=x²⇒x=2.5
∴OE=1.5，tan∠CEO=OC/OE=4/3
∴tan∠CFB=4/3，即CB/BF=4/3
一线三角易证：△COB～△BGF
∴CO/BG=OB/GF=CB/BF=4/3，
2/BG=4/3，4/GF=4/3
∴BG=3/2，GF=3
∴OG=4+3/2=11/2
即：点F(11/2,3)
易求CF所在直线：y=2/11.x+2①
y=-1/2x²+3/2x+2②
联立①②得：x=29/11。
综上：D点横坐标为2或29/11。