2020年常州市数学中考压轴题解析

这道题是2020年常州市的压轴题，最近讲了很多压轴题了，会发现80%的压轴题都是围绕着二次函数来求解的，所以要灵活掌握二次函数中各种类型问题的解题方法。

第一问让我们求二次函数的解析式，只要简单地带点求解方程就行了，b=2.

第二问，题目条件说，∠CQD=∠ACB，让我们来求出点P的坐标。

这又是坐标系当中的角度问题，遇到角度问题，我们要通过一定的几何性质，把它转换为边之间的关系，因为在坐标系中，角度不能直接用，转化方法往往是相似转化，三角函数转化，圆周角转化等，这些需要同学们去总结。

先看图

观察动图，我们发现，只有一种情况下是角相等的，现在我们就要找出是哪种情况

这里涉及到角度，我们回到题目，观察一下这个图形里是否存在特殊角。如果作CE⊥AB，垂足是E，通过简单计算，很容易发现，CE=EB，从而确定∠EBC=∠BCF=45°

又因为点B（4,3），点C（1,0），点D（2，-1）计算可以发现CB，BD，CD之间是勾股数组，那么∠BCD=90°，就能推断出∠DCF=45°

之后我们在计算一下△AEC三边长度关系，发现△AEC∽△DCB，得到∠BAC=∠BDC，而刚才我们知道∠EBC=∠BCF=45°，因此△ACB∽△DGC，那么∠ACB=∠CGD。

题目告诉我们点Q是在直线BD上运动的，我们只要让Q点与G点重合就行了，也就是这样子。

红蓝两三角形相似，这样得出点P也在X轴上，令二次函数y=0，解得x=1或3，舍去x=1，得到点P的坐标是（3,0）。